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Leia o trecho a seguir.
O princípio da superposição é um dos elementos determinantes em equações diferenciais ordinárias, uma vez que "toda equação linear diferencial satisfaz o princípio da superposição". Ademais, aceita-se que "quando uma equação diferencial satisfaz o princípio de superposição, já é prova suficiente que a equação diferencial é linear" (tradução nossa).

HERNÁNDEZ-GUZMÁN, V. M.; SILVA-ORTIGOZA, R. Automatic Control with Experiments. Cham: Springer, 2019. p. 152.
Com relação ao princípio de superposição, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. I. I.O princípio da superposição determina que, se for possível analisar separadamente os efeitos de diferentes entradas e somá-los, o sistema de equações diferenciais é linear.
II. I. I.O princípio da superposição determina que, se for possível analisar separadamente os efeitos de diferentes entradas e multiplicá-los, o sistema de equações diferenciais é linear.
III. I. I.O princípio contagem-se as lineares um determinado sistema e coletiva o aplicando ao princípio da superposição.
IV. I. I.O princípio da superposição pode ser aplicado para sistemas lineares e não lineares de maneira indiscriminada.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
A
V, V, F, F.
B
F, V, V, F.
C
F, V, F, V.
D
F, F, V, V.
E
V, F, V, F.

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Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre o princípio da superposição: I. O princípio da superposição determina que, se for possível analisar separadamente os efeitos de diferentes entradas e somá-los, o sistema de equações diferenciais é linear. É verdadeira (V). O princípio da superposição se aplica a sistemas lineares, onde os efeitos podem ser somados. II. O princípio da superposição determina que, se for possível analisar separadamente os efeitos de diferentes entradas e multiplicá-los, o sistema de equações diferenciais é linear. É falsa (F). O princípio da superposição não envolve multiplicação, mas sim a soma dos efeitos. III. O princípio contagem-se as lineares um determinado sistema e coletiva o aplicando ao princípio da superposição. É falsa (F). A frase está confusa e não expressa corretamente o conceito do princípio da superposição. IV. O princípio da superposição pode ser aplicado para sistemas lineares e não lineares de maneira indiscriminada. É falsa (F). O princípio da superposição é específico para sistemas lineares e não se aplica a sistemas não lineares. Portanto, a sequência correta é: V, F, F, F. A alternativa que apresenta essa sequência é a A) V, V, F, F.

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Calcular a transformação de Laplace de uma determinada função significa mudar a função do domínio do tempo para o domínio da frequência, e a base muda dos números reais para os números complexos. A principal vantagem deste método é que, no domínio da frequência, a função pode ser resolvida de maneira mais simples.

Com relação à transformada de Laplace de uma função, é correto afirmar que:
A
Esse tipo de transformação permite a visualização dos zeros o dos polos de uma função em um plano, permitindo a análise do estabilidade do sistema.
B
Esse tipo de transformação determina qual é o ponto ótimo da capacidade de funcionamento do sistema.
C
Essa transformação tem como objetivo possibilitar a modelagem matemática do sistema a ser controlado.
D
Essa transformação abstrai os princípios físicos do sistema, deixando apenas a modelagem matemática pertinente.
E
A transformada de Laplace cria um sistema paralelo à planta, e este sistema deverá criar a forma da modelagem.

Tracar uma função por uma série ou por um polinômio, como o de Taylor, pode ser uma forma de linearizar o comportamento de um sistema não linear nas vizinhanças de um determinado ponto. A função do polinômio de Taylor que representa um sistema não linear pode ser escrita como:

P(x)=\(\sum_{i=0}^{n} \frac{\left[C\left(x_{0}\right) \cdot\left(x-x_{0}\right)^{n}\right]}{n}\)

Assinale a alternativa que indica o que é a série de Taylor.
A
Uma aproximação da função analítica do sistema. A principal vantagem desse processo é a possibilidade de se aplicar o princípio da superposição na análise do sistema.
B
Uma outra forma de escrever o sistema, sem perda alguma. Essa forma de análise, porém, ainda não garante a possibilidade de aplicar o princípio da superposição.
C
Uma aproximação da função analítica do sistema. Esse processo é para a visualização do sistema, mas não permite, ainda, a aplicação do princípio da superposição.
D
Uma forma de reescrever a função de maneira linearizada, dependendo de uma única variável de ordem 2 ou mais, e não influencia a aplicação do princípio da superposição.
E
Uma maneira de se garantir a aplicação do princípio da superposição, sem reescrever o sistema do sistema de forma alguma.

Ao se realizar a simulação de sistemas, é comum que os utilize ferramentas computacionais, como aplicativos CAD (Computer Aided Design) ou CAM (Computer Aided Manufacturing). Esses aplicativos realizam a simulação utilizando métodos numéricos, uma vez que a utilização de métodos analíticos é muito complexa para se implementar computacionalmente.

Com relação à simulação de sistemas através de métodos numéricos, é possível afirmar que:
A
Esse processo permite que os computadores realizem as operações matemáticas necessárias para obter resultados exatos, ao invés de aproximados.
B
Esses métodos são utilizados para que a modelagem computacional seja possível, uma vez que o método de solução computacional é diferente do analítico.
C
Os resultados das simulações, independentemente de serem aproximados ou exatos, sempre devem ser refinados manualmente, para minimizar o erro da solução analítica.
D
Essas aplicações devem ser criadas para cada caso, assim, é impossível que uma mesma aplicação resolva problemas de circuitos elétricos com vários componentes.
E
Essas aplicações são indisponíveis para computadores mais simples, uma vez que são necessários muitos núcleos de processamento para a clusterização do problema.

Ao se analisar equações não lineares, não é possível determinar que cargas diferentes podem ser adicionadas independentemente. Assim, a influência de todas as entradas deve ser avaliada de forma única, ainda que não seja possível realizar a decomposição dos estímulos aplicados a um sistema separadamente.

A partir do apresentado, analise as assenções a seguir e a relação proposta entre elas:

I. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias lineares, é desnecessário considerar todas as entradas durante a análise. Pela:
II. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias não lineares, é preciso considerar a média ponderada de todas as entradas.
A seguir, assinale a alternativa correta:
A
As assenções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
B
A assenção I é uma proposição verdadeira, e a assenção II é uma proposição falsa.
C
As assenções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D
A assenção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
E
As assenções I e II são proposições falsas.

Como uma equação diferencial precise ser linearizada, é preciso recorrer a uma aproximação desta, a fim de possibilitar a realização do cálculo do comportamento do sistema em relação às entradas desejadas. Ao realizar esse tipo de procedimento, é possível garantir a aderência do modelo às propriedades de sistemas lineares.

A respeito da aproximação de funções diferenciais ordinárias não lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(x) verdadeira(x) e F para a(x) falsa(x).
I. ( ) A aproximação de funções produz afirmativas exatas para as funções que se deseja analisar, assim, a substituição é somente uma formalidade.
II. ( ) Ao substituir uma função por uma aproximação desta, é preciso se preocupar com o erro inserido no sistema como resultado desta operação.
III. ( ) Tipicamente, é possível refinar uma aproximação que não seja boa o suficiente para que o processo seja preservado de maneira mais precisa.
IV. ( ) Ao se aproximar uma função, é possível desprezar a original, uma vez que outros dados, como erro ou qualidade da aproximação, não interessam mais.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
A
V, F, V, F.
B
F, V, F, V.
C
F, V, V, F.
D
V, F, F, V.
E
V, V, F, F.

O sinal de impulso corresponde a uma representação instantânea de um sinal com determinada amplitude. Ao se utilizar uma série de pulsos, é possível decompor quaisquer sinais em seus pontos individuais, criando, assim, uma amostragem discreta de um sinal contínuo.
Considerando a decomposição de sinais em um item de pulsos, analise as afirmativas a seguir.
I. Ao se decompor um determinado sinal em um item de pulsos, os sinais são discretizados em determinados instantes de tempo.
II. Somente faz sentido falar em discretização do sinal se o tempo entre impulsos não for infinitesimal, caso contrário, o sinal é contínuo.
III. Ao se calcular o item de impulsos, é como se uma fotografia do sinal fosse registrada em determinado momento e o restante do sinal fosse desconscionado.
IV. A convolução do sinal com o impulso cria um sinal contínuo, o impulso somente limita os valores máximo e mínimo da função.

Está correto o que se afirma em:
A
II, III e IV, apenas.
B
I, III e IV, apenas.
C
III e IV, apenas.
D
I e III, apenas.
E
II e IV, apenas.

Ao se modelar um sistema, é preciso atentar-se para os fenômenos físicos que o sistema apresenta e para as equações que o regem, uma vez que uma planta realiza a transformação de uma entrada em uma saída através de algum processo específico que precisa ser modelado de acordo.

A parte do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A saída é correspondente à convolução da entrada da planta, que pode ou não coincidir com a entrada do sistema e do bloco de realimentação.
Para
II. O bloco de realimentação deve ser modelado de acordo com as leis da física que regem a transformação desejada aplicada à entrada.
A seguir, assinale a alternativa correta.
A
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
B
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
C
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
E
As asserções I e II são proposições falsas.

Os sistemas de malha fechada contam com o bloco de realimentação negativo, em que a saída é subtraída da entrada do sistema. Este processo busca garantir que o erro do sistema decaia ao longo do tempo, provocando a estabilidade da planta e garantindo a estabilidade do sistema, sob pena de que ele apresente erros sucessivamente maiores durante o seu funcionamento.

Com relação aos sistemas de malha fechada e ao processo de realimentação, é possível afirmar que:
A
Diferentes sistemas podem reagir a perturbações de maneiras diferentes. A resposta de um determinado sistema é que define qual técnica de controle deve ser aplicada.
B
O bloco de realimentação já é o suficiente para controlar uma planta qualquer, o que dispensa o uso de outros tipos de componentes no sistema de controle.
C
Como o bloco de realimentação não possui equações diferenciais, estas são dispensáveis na teoria de controle.
D
O bloco de realimentação deve subtrair a saída da entrada a fim de criar estatísticas de qualidade, que não têm a ver com controle da planta.
E
O bloco de realimentação deve ser colocado após a planta, desta forma, o controle é realizado com os dados de todo o processo, não somente da entrada.

Um sistema possui duas formas de ser modelado: conforme um sistema de malha aberta ou um de malha fechada. Os dois tipos de modelos estão indicados nas figuras a seguir, em que a principal diferença se encontra no bloco somatório no ciclo de realimentação, presente apenas na figura (b), e não na figura (a).

A imagem é dividida em duas partes, nomeadas (a) e (b). Na figura (a), foram ilustrados três elementos no sistema: na sequência, uma seta para a direita nomeada "Entrada"; na porta da seta, um bloco quadrado representado a "Planta"; por fim, mais uma seta para a direita, nomeada "Saída". É preciso notar que este sistema não é realimentado. Na figura (b), foram apresentados quatro elementos do sistema: na sequência, há uma seta para a direita, indicada como "Entrada"; um bloco circular com os sinais positivo a negativo, indicando a realimentação do sistema, ligado com uma seta para a direita a um bloco quadrado indicado como "Planta", saindo dele, existe uma seta para a direita indicada como "Saída"; finalmente, existe uma seta quadrada por baixo do diagrama todo, ligando, da direita para a esquerda, a saída ao bloco que indica a realimentação.

Figura - Representação em blocos de um sistema aberto (a) e de um sistema fechado (b)
Fonte: Elaborada pelo autor
(What-register, é ligura à dividida em duas partes, nomeadas (a) e (b). Na figura (a), foram ilustrados três elementos no sistema: na sequência, uma seta para a direita nomeada "Entrada"; na porta da seta, um bloco quadrado representado a "Planta"; por fim, mais uma seta para a direita, nomeada "Saída". É preciso notar que este sistema não é realimentado. Na figura (b), foram apresentados quatro elementos do sistema: na sequência, há uma seta para a direita, indicada como "Entrada"; um bloco circular com os sinais positivo a negativo, indicando a realimentação do sistema, ligado com uma seta para a direita a um bloco quadrado indicado como "Planta", saindo dele, existe uma seta para a direita indicada como "Saída"; finalmente, existe uma seta quadrada por baixo do diagrama todo, ligando, da direita para a esquerda, a saída ao bloco que indica a realimentação.

Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Um sistema em malha aberta é um sistema em que o processo não é controlado, uma vez que os sinais de entrada e saída não têm relação entre si. Posi.
II. Um sistema em malha fechada é um sistema em que o processo é controlado através da realimentação, ou seja, existe uma relação entre saída e entrada.
A seguir, assinale a alternativa correta.
A
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
B
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
C
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.