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1 
MÚLTIPLA ESCOLHA 
CORRETO 
0/0 
Nota: 0 de 0 pontos possível(is) 
Os autovetores e autovalores, ocorrem em transformações no mesmo espaço vetorial. Dada a 
transformação linear do R² para o R², 
determine os autovetores e autovalores associados a 
 
 
1. Correta: 
 
 
Resposta correta 
2. 
 
3. 
 
4. 
 
5. Não existem 
 
Pergunta 2 
2 
MÚLTIPLA ESCOLHA 
CORRETO 
0/0 
Nota: 0 de 0 pontos possível(is) 
O núcleo de uma transformação linear é um subconjunto contido no espaço vetorial, que é o 
domínio da transformação. Considerando as transformações T(x, y, z) = (2x-y, 3x-2y + z) e U(x, 
y, z) = (x+y-z, y-2z), determine o núcleo da transformação de T+U. Em seguida, assinale a 
alternativa correta. 
1. {(x, y, 3x) / x ∈ R} 
2. {(-2x, 0, 3x) / x ∈ R} 
3. {(x, 0, 2x) / x ∈ R} 
4. Correta: 
{(x, 0, 3x) / x ∈ R} 
Resposta correta 
5. {(0, 0, 3x) / x ∈ R} 
 
Pergunta 3 
3 
MÚLTIPLA ESCOLHA 
CORRETO 
0/0 
Nota: 0 de 0 pontos possível(is) 
Uma imagem está sendo gerada no espaço R², por vetores pertencentes ao subespaço vetorial, 
S= {( x,y ) R²/ X + y = 0}. Apresente uma base para o subespaço S gerador. 
1. (-1, -1) 
2. (1, 1) 
3. (1, 0) 
4. (0, -1) 
5. Correta: 
(1, -1) 
Resposta correta 
 
Pergunta 4 
4 
MÚLTIPLA ESCOLHA 
CORRETO 
0/0 
Nota: 0 de 0 pontos possível(is) 
Determine uma base para o subespaço S= {(x,y,z) є R³/ y=2x}, e assinale a alternativa correta. 
1. { (0, 0, 1)} 
2. Correta: 
{ (1, 2, 0),(0, 0, 1)} 
Resposta correta 
3. { (1, 2, 1),(0, 1, 1)} 
4. { (1, 1/2, 0),(0, 0, 1)} 
5. { (1, 2, 0)} 
 
Pergunta 5 
5 
MÚLTIPLA ESCOLHA 
CORRETO 
0/0 
Nota: 0 de 0 pontos possível(is) 
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T) 
+dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a 
dimensão do núcleo da T: R³ → R², T (x, y, z) ={ x-z, 2x+y+3z} Em seguida, assinale a alternativa 
correta 
1. Correta: 
N(T)= 1. 
Resposta correta 
2. N(T)= 3. 
3. N(T)= 4 
4. N(T)= 2. 
5. N(T)= 0. 
 
Pergunta 6 
6 
MÚLTIPLA ESCOLHA 
CORRETO 
0/0 
Nota: 0 de 0 pontos possível(is) 
Determine a transformação linear T: R² R³, tal que T(-1 , 1) = (3, 2, 1) e 
 T(0, 1) = (1, 1, 0).Assinale a alternativa correta. 
1. T(X, Y)= (-2X, 2Y, -X) 
2. T(X, Y)= (-2X, -X + 2Y, -X) 
3. Correta: 
T(X, Y)= (-2X + Y, -X + Y, -X) 
Resposta correta 
4. T(X, Y)= (-2X, -2Y, -X) 
5. T(X, Y)= (X, -X + 2Y, -X + Y) 
 
Pergunta 7 
7 
MÚLTIPLA ESCOLHA 
CORRETO 
0/0 
Nota: 0 de 0 pontos possível(is) 
Dado o vetor a= (4, 3) do R² , é uma combinação linear dos vetores 
c = (1, 1) e d= (0,1), com os escalares λ e K. Assinale a alternativa que apresenta a combinação 
correta λ c+ K d que escreve o vetor a. 
1. Correta: 
 λ= 4 , K= -1 
Resposta correta 
2. λ = 3 , K= 4 
3. λ = 4 , K= 3 
4. λ = 3 , K= -1 
5. λ = 4 , K= 1 
 
Pergunta 8 
8 
MÚLTIPLA ESCOLHA 
CORRETO 
0/0 
Nota: 0 de 0 pontos possível(is) 
Um engenheiro mecânico apresentou os vetores que representam as forças sobre uma 
determinada estrutura através da combinação linear dos vetores u= (1, 0, -1), v= (1, 2, 1) e t= 
(0,-1, 0) do R³. Sendo assim, marque a 
alternativa que mostra a combinação que demonstra que B= {(u, v, t)} é uma base do R³, ou 
seja, que escreve todos os vetores força através da combinação linear: 
1. m=x-z, n= x+z, p=(2X- 2Y-2Z)/2 
2. m= (2X+ 2Y+2Z), n=(x-z)/2, p= (x+z)/2 
3. m= (2X+ 2Y+2Z), n=(x-z)/2, p= (x+z)/2 
4. Correta: 
m=(x-z)/2, n=(x+z)/2, p=(2X- 2Y+2Z)/2 
Resposta correta 
5. m=x/2 , n= (x+z)/2, p =(2X+ 2Y+2Z) 
 
Pergunta 9 
9 
MÚLTIPLA ESCOLHA 
CORRETO 
0/0 
Nota: 0 de 0 pontos possível(is) 
Sendo T uma transformação linear do espaço dos polinômios de grau, menor ou igual a 2, ou 
seja, . Com variável em x, definido em si por: 
T(1)= 1+x ; T(x)= 3-x² ; T(x²)= 4+2x - 3x². Determine T( 2-2x + 3x²). 
1. Correta: 
 P= 8+8x -7x² 
Resposta correta 
2. P =2+8x -7x² 
3. P = -6+8x -7x² 
4. P=6+8x -9x² 
5. P= 8+12x -7x² 
 
Pergunta 10 
10 
MÚLTIPLA ESCOLHA 
CORRETO 
0/0 
Nota: 0 de 0 pontos possível(is) 
Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da 
adição e multiplicação por um escalar. Sendo assim, verifique se os subconjuntos a seguir são 
subespaços do Espaço Vetorial M2x2 e marque a alternativa correta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. S e W não são subespaços de M 2x2 , mas T 
2. Correta: 
S não é subespaço de M 2x2 , mas W e T, 
sim. 
Resposta correta 
3. S é subespaço de M 2x2 , mas W e T, não. 
4. S e T não são subespaços de M 2x2 , mas W 
sim. 
5. S , W e T são subespaços de M 2x2 .