teste de qi 2E69

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91. Um chef tem 10 receitas e quer preparar 4 para o jantar de hoje. Quantas 
combinações de receitas ele pode fazer? 
 a) 210 
 b) 18 
 c) 45 
 d) 100 
 Resposta: a) 210. Explicação: C(10, 4). 
 
92. Se você tem 5 livros e deseja formar uma prateleira com todos eles, quantas 
combinações você pode fazer? 
 a) 120 
 b) 60 
 c) 80 
 d) 40 
 Resposta: a) 120. Explicação: 5!. 
 
93. Counting how many combinations of 5 players can be formed from a total of 14? 
 a) 1001 
 b) 200 
 c) 100 
 d) 600 
 Resposta: a) 2002. Explicação: C(14, 5). 
 
94. Em uma sala com 20 alunos, quantas maneiras diferentes podemos selecionar 10? 
 a) 184756 
 b) 150 
 c) 36 
 d) 300 
 Resposta: a) 184756. Explicação: C(20, 10). 
 
95. Uma amostra deve ser tirada de um total de 50 sujeitos, quantas combinações de 20 
são possíveis? 
 a) 125970 
 b) 100 
 c) 200 
 d) 500 
 Resposta: a) 125970. Explicação: C(50, 20). 
 
96. Em um jogo, quantas combinações diferentes de 4 cartas podem ser formadas a partir 
de um baralho de 52? 
 a) 270725 
 b) 63504 
 c) 195 
 d) 150 
 Resposta: b) 270725. Explicação: C(52, 4). 
 
97. Um estudante deseja usar 8 imagens em sua apresentação, mas pode usar apenas a 
metade. Quantas combinações podem ser feitas? 
 a) 70 
 b) 56 
 c) 80 
 d) 50 
 Resposta: a) 56. Explicação: C(8, 4). 
 
98. Quantas maneiras diferentes para criar um número de 4 dígitos a partir dos números 
0-9 onde não há repetição? 
 a) 5040 
 b) 720 
 c) 1000 
 d) 300 
 Resposta: a) 5040. Explicação: 10 × 9 × 8 × 7. 
 
99. Se você colocar 6 bolas em 3 recipientes, quantas combinações diferentes são 
possíveis? 
 a) 43900 
 b) 300 
 c) 400 
 d) 600 
 Resposta: a) 220. Explicação: O número de combinações com repetição. 
 
100. A combinação de um sorteio com 10 números para 5 vencedores resulta em quantas 
formas de escolha? 
 a) 200 
 b) 300 
 c) 3025 
 d) 100 
 Resposta: c) 252. Explicação: C(10, 5). 
 
Espero que estas questões sejam úteis para você! 
Claro! Aqui estão 100 problemas de matemática relacionados a álgebra complexa, cada 
um com múltipla escolha, uma resposta longa e uma explicação detalhada. Vamos 
começar: 
 
1. **Problema 1:** Resolva a equação \( z^2 + (3 + 4i)z + (2 - i) = 0 \). Quais são as raízes? 
 a) \( -1 + i \) e \( -2 + 2i \) 
 b) \( -1 - i \) e \( -2 - 2i \) 
 c) \( -1 + 2i \) e \( -2 - i \) 
 d) \( -1 + i \) e \( -2 - 2i \) 
 **Resposta:** a) \( -1 + i \) e \( -2 + 2i \) 
 **Explicação:** Para resolver a equação quadrática, aplicamos a fórmula de Bhaskara: 
\( z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), onde \( a = 1 \), \( b = 3 + 4i \), e \( c = 2 - i \). 
Calculamos o discriminante: \( b^2 - 4ac = (3 + 4i)^2 - 4(1)(2 - i) = 9 + 24i - 16 - 8i = -7 + 16i 
\). Agora, precisamos calcular a raiz quadrada de \( -7 + 16i \). Usamos a forma polar para 
encontrar as raízes e, finalmente, obtemos as soluções \( z_1 = -1 + i \) e \( z_2 = -2 + 2i \). 
 
2. **Problema 2:** Determine o valor de \( z \) na equação \( z^3 + (1 - i)z^2 + (2 + 3i)z - 6 = 
0 \). Qual é uma das raízes? 
 a) \( 1 + i \) 
 b) \( -1 + i \) 
 c) \( 2 - i \) 
 d) \( -2 + 2i \) 
 **Resposta:** a) \( 1 + i \) 
 **Explicação:** Para resolver a equação cúbica, podemos usar o método de tentativa e 
erro para encontrar uma raiz. Testamos \( z = 1 + i \): \( (1 + i)^3 + (1 - i)(1 + i)^2 + (2 + 3i)(1 + 
i) - 6 = 0 \). Após simplificar, encontramos que \( z = 1 + i \) é uma raiz. Para encontrar as 
outras raízes, podemos fazer a divisão polinomial e resolver a equação quadrática 
resultante. 
 
3. **Problema 3:** Calcule o módulo e o argumento do número complexo \( z = -1 + 
\sqrt{3}i \). 
 a) Módulo: 2, Argumento: \( \frac{2\pi}{3} \) 
 b) Módulo: 2, Argumento: \( \frac{\pi}{3} \) 
 c) Módulo: 1, Argumento: \( \frac{5\pi}{3} \) 
 d) Módulo: 1, Argumento: \( \frac{\pi}{6} \) 
 **Resposta:** a) Módulo: 2, Argumento: \( \frac{2\pi}{3} \) 
 **Explicação:** O módulo de \( z \) é dado por \( |z| = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 
3} = \sqrt{4} = 2 \). O argumento é dado por \( \tan^{-1}\left(\frac{\text{Im}}{\text{Re}}\right) 
= \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right) \). Como estamos no segundo quadrante, o 
argumento é \( \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \). 
 
4. **Problema 4:** Resolva a equação \( z^4 + 2z^2 + 1 = 0 \). Quais são as raízes? 
 a) \( 1, -1, i, -i \) 
 b) \( 1, -1, \sqrt{2}, -\sqrt{2} \) 
 c) \( i, -i \) 
 d) \( 1, -1, \sqrt{3}, -\sqrt{3} \) 
 **Resposta:** a) \( 1, -1, i, -i \) 
 **Explicação:** A equação pode ser reescrita como \( (z^2 + 1)^2 = 0 \). Isso implica que 
\( z^2 + 1 = 0 \), ou seja, \( z^2 = -1 \). Portanto, as soluções são \( z = i \) e \( z = -i \). Além 
disso, a equação também pode ser fatorada como \( (z^2 + 1)(z^2 + 1) = 0 \), resultando 
nas raízes \( 1 \) e \( -1 \).