Fatoração de Expressões Algébricas

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<p>Professor: Carlos</p><p>• QUADRADO DE UMA SOMA OU DIFERENÇA:</p><p>(a + b)2 = a2 + 2ab + b2</p><p>(a – b)2 = a2 – 2ab + b2</p><p>•SOMA PELA DIFERENÇA:</p><p>(a + b) . (a – b) = a2 – b2</p><p>• CUBO DE UMA SOMA OU DIFERENÇA:</p><p>(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3</p><p>(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 + b3</p><p>Fatorar é transformar uma expressão algébrica em uma</p><p>multiplicação de fatores. Fatoração é o processo</p><p>inverso dos produtos notáveis.</p><p>Veja os retângulos e suas respectivas áreas:</p><p>•O polinômio que representa a área do retângulo amarelo é : A1 = ax.</p><p>•O polinômio que representa a área do retângulo azul é : A2 = ay.</p><p>•O polinômio que representa a área do retângulo vermelho é : A3 = az.</p><p>Qual polinômio representa a área total?</p><p>AT = ax + ay + az = a (x + y + z)</p><p>Ao escrever o polinômio ax + ay + az na forma de produto</p><p>a (x + y + z), estamos efetuando uma fatoração.</p><p>Estudaremos a partir de agora cinco casos de fatoração</p><p>muito importantes para o desenvolvimento do cálculo</p><p>algébrico.</p><p>•Fator comum em evidência;</p><p>•Fatoração por agrupamento;</p><p>•Diferença de dois quadrados;</p><p>•Trinômio do Quadrado Perfeito;</p><p>•Soma ou diferença de dois cubos.</p><p>Como já foi dito fatorar significa transformar uma</p><p>soma em produto de dois ou mais termos.</p><p>Quando todos os termos de uma expressão algébrica apresentam</p><p>um fator comum, podemos colocá-lo em evidência.</p><p>Por exemplo:</p><p>•Na expressão ab + ac, o fator a aparece nos dois termos,</p><p>este é o fator comum.</p><p>A forma fatorada é o produto do fator comum por uma</p><p>expressão que é obtida dividindo-se a expressão inicial pelo</p><p>fator comum.</p><p>É UMA RECORRÊNCIA DO FATOR</p><p>COMUM EM EVIDÊNCIA.</p><p>Exemplos:</p><p>•x2 – ay +xy – ax = x2 – ax + xy – ay = x(x – a) + y(x – a) = (x – a)(x + y)</p><p>•ax + by +2a + 2b = x(a + b) + 2(a + b) = (a + b)(x + 2)</p><p>•y3 – 5y2 + y – 5 = y2(y – 5) +1(y – 5) = (y – 5)(y2 + 1)</p><p>Neste processo verificamos que:</p><p>a2 – b2 = (a + b).(a – b)</p><p>a2 + 2ab + b2 = (a + b)2</p><p>a2 – 2ab + b2 = (a – b)2</p><p>Para reconhecer se um trinômio é um quadrado perfeito,</p><p>proceda da seguinte forma:</p><p>• Verifique se a expressão tem dois termos que são</p><p>quadrados perfeitos (a2 e b2);</p><p>• Determine as raízes desses quadrados (a e b);</p><p>• Verifique se o 3.º termo é o dobro do produto dessas</p><p>raízes (+2ab ou –2ab).</p><p>a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)</p><p>a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)</p><p>FIM!</p>