Questões de Divisão Proporcional

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Divisão Proporcional – Questões
MATEMÁTICA 
DIVISÃO PROPORCIONAL – QUESTÕES
1. (Q2228599/CESPE/CEBRASPE/PC PB/PERITO OFICIAL CRIMINAL/ÁREA: GERAL/2022) Em 
certa localidade, o número de crimes registrados por mês é inversamente proporcional ao 
número de agentes de segurança em atuação no mês, e a constante de proporcionalidade 
depende de fatores como recursos disponíveis para uso da força policial, tamanho 
populacional e desigualdade social. Se, em dado mês, nessa localidade, havia um efetivo 
de 2.100 agentes de segurança e foram registrados 600 crimes, então, para atingir a meta 
de 450 registros de crimes por mês, o número de agentes de segurança em atuação deve 
ser igual a
a. 1.575.
b. 3.150.
c. 2.550.
d. 2.700.
e. 2.800.
Crimes e agentes são inversamente proporcionais. Ao diminuir a quantidade de agentes, a 
quantidade de crimes aumenta.
Agentes (2100, A)
Crimes (600, 450)
Sendo inversamente proporcionais, a multiplicação deve permanecer constante:
2100 • 600 = A • 450
1260000 = A • 450
A = 2800
2. (Q3157525/INSTITUTO CONSULPLAN/PREFEITURA DE MIRACEMA/AUXILIAR DE 
COMUNICAÇÃO/2024) Uma quantia de R$ 1.350,00 será usada para pagamentos de 
contratos e deverá ser repartida proporcionalmente em 4, 5 e 6. Quais os valores após 
a divisão?
a. R$ 330,00; R$ 440,00; e R$ 580,00.
b. R$ 340,00; R$ 460,00; e R$ 550,00.
c. R$ 360,00; R$ 450,00; e R$ 540,00.
d. R$ 380,00; R$ 400,00; e R$ 570,00.
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A relação dos valores é diretamente proporcional:
DP: A, B, C (4, 5, 6)
A + B + C = 1350 
4p + 5p + 6p = 1350
15p = 1350
p = 90
A = 4p = 4 • 90 = 360
B = 5p = 5 • 90 = 450
C = 6p = 6 • 90 = 540
3. (Q3190001/IBFC/IMBEL/ADVOGADO/2024) Um jardim foi dividido em três áreas 
proporcionais aos números 2, 3 e 5. Se a área total do jardim é de 160 metros quadrados, 
a medida da menor área equivale a:
a. 10.
b. 80.
c. 48.
d. 32.
e. 45.
DP: A, B, C (2, 3, 5)
A + B + C = 160
2p + 3p + 5p = 160
10p = 160
p = 16
A é menor, pois só possui duas partes, isto é, 32.
A = 2p = 2 • 16 = 32
4. (Q3058830/VUNESP/PREFEITURA DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO/MUSEÓLOGO/2023) 
O diretor de um campus universitário recebeu uma verba de R$ 5.000,00 para aquisição 
de novos títulos para as bibliotecas das faculdades de Educação e de Jornalismo de sua 
universidade. A demanda por novos títulos nessas bibliotecas é, respectivamente, por 70 e 
5m
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130 títulos, sendo que a verba recebida deve ser dividida para cada uma dessas bibliotecas 
em valores diretamente proporcionais às suas demandas por novos títulos. Feita a divisão 
da verba nessas condições, é correto afirmar que a diferença entre as verbas repassadas 
para as bibliotecas das faculdades de Jornalismo e de Educação corresponde a
a. R$ 1.500,00.
b. R$ 1.650,00.
c. R$ 1.700,00.
d. R$ 1.750,00.
e. R$ 1.800,00.
DP: E, J (70, 130) → “facão” (dividir por 10):
E + J = 5000
7p + 13p = 5000
20p = 5000
p = 5000/20
p = 250 
E = 7p = 7 • 250 = 1750
J = 13p = 13 • 250 = 3250
J – E = 3250 – 1750 = 1500
A diferença equivale a 6 partes (13 – 7), ou seja:
Dif = 6p = 6 • 250 = 1500
5. (Q3118274/FGV/CÂMARA DE SÃO PAULO/TÉCNICO LEGISLATIVO/ÁREA 
TAQUIGRAFIA/2024) As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo são 
inversamente proporcionais a 2, 3, 4 e 6. A diferença entre as medidas do maior e do 
menor ângulo, nessa ordem, é igual a
a. 96º.
b. 93º.
c. 87º.
d. 84º.
e. 81º.
10m
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IP (2, 3, 4, 5, 6) → “esconde-esconde” (transformar a relação inversamente proporcional em 
diretamente proporcional: esconder um elemento e multiplicar os demais):
DP (72, 48, 36, 24) → “facão” (dividir por 12):
DP: A, B, C, D (6, 4, 3, 2)
A soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º.
A + B + C + D = 360
6p + 4p + 3p + 2p = 360
15p = 360 
p = 360/15
p = 24
Dif = A – B = 6p – 2p = 4p = 4 • 24 = 96
6. (Q3248942/FGV/ALE TO/ANALISTA LEGISLATIVO/ÁREA MEDICINA/2024) As filhas 
de Nepomuceno têm 5 e 9 anos de idade. Ele dividirá R$ 420,00 entre elas de forma 
inversamente proporcional às suas idades.
Logo
a. a mais nova receberá R$ 120,00 a mais que a mais velha.
b. a mais nova receberá R$ 150,00 a mais que a mais velha.
c. a mais nova receberá R$ 270,00 a mais que a mais velha.
d. a mais velha receberá R$ 120,00 a mais que a mais nova.
e. a mais velha receberá R$ 150,00 a mais que a mais nova.
Ou seja, a mais velha vai receber menos.
IP (5, 9) → “esconde-esconde”
DP: A, B (9, 5)
A + B = 420
9p + 5p = 420
14p = 420
p = 420/14
p = 30
A = 9p = 9 • 30 = 270 (mais nova)
15m
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B = 5p = 5 • 30 = 150 (mais velha) 
Dif = 270 – 150 = 120
7. (Q2635471/FEPESE/CINCATARINA/ANALISTA TÉCNICO/2022) José e Ana são secretários 
em uma empresa.
José tem 36 anos e trabalha há 12 anos na empresa. Ana tem 32 anos e trabalha há 8 anos 
na empresa. José e Ana têm que digitalizar vários documentos. Eles dividem os documentos 
a serem digitalizados na razão direta de suas idades e inversa de seu tempo de trabalho na 
empresa.
José digitaliza 21 documentos. Logo, o número de documentos que Ana digitaliza é:
a. Maior que 30.
b. Maior que 27 e menor que 30.
c. Maior que 24 e menor que 27.
d. Maior que 21 e menor que 24.
e. Menor que 21.
DP: José, Ana (36, 32) → “facão” (dividir por 4): (9, 8)
IP (12, 8) → “esconde-esconde”:
DP (8, 12) → “facão” (dividir por 4): (2, 3)
2 • 9 = 18
8 • 3 = 24
DP: J, A (18, 24) → “facão” (dividir por 6)
DP (3, 4)
Basta multiplicar cruzado:
3A = 4 • 21
A = 4 • 7
A = 28
20m
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8. (Q2497172/FCC/CLDF/TÉCNICO LEGISLATIVO/2018) Miguel, Otávio e Pedro foram 
convocados para realizar um trabalho emergencial. Para recompensá-los posteriormente, 
decide-se dividir uma quantia em reais entre os 3 em partes diretamente proporcionais 
ao tempo dedicado de cada um para realizar o trabalho e inversamente proporcionais 
às respectivas idades. Sabe-se que Miguel dedicou 4 horas para o trabalho e sua idade é 
igual a 30 anos, Otávio dedicou 8 horas e sua idade é igual a 40 anos e Pedro dedicou 15 
horas e sua idade é igual a 60 anos. Se a menor parte correspondente a esta divisão foi 
de R$ 4.800,00, então a maior parte foi igual a 
a. R$ 9.000,00.
b. R$ 6.000,00.
c. R$ 12.000,00.
d. R$ 8.400,00.
e. R$ 7.200,00
DP: M, O, P (4, 8, 15)
IP (30, 40, 60) → “facão” (dividir por 10) e “esconde-esconde”:
DP (24, 18, 12) → “facão” (dividir por 6)
DP (4, 3, 2)
4 • 4 = 16
8 • 3 = 24
15 • 2 = 30
DP (16, 24, 30) → “facão” (dividir por 2)
DP (8, 12, 15)
Partes Valor
8 4800 (Miguel)
15 P (Pedro)
Deve-se multiplicar cruzado:
8P = 15 • 4800
P = 15 • 600
P = 9000 
25m
30m
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GABARITO
 1. e
 2. c
 3. d
 4. a
 5. a
 6. a
 7. b
 8. a
�Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Concursos, de acordo com a aula 
preparada e ministrada pelo professor Marcelo Leite do Nascimento. 
A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do con-
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