Razão e Proporção

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Razão e Proporção – Teoria
MATEMÁTICA 
MATEMÁTICA
RAZÃO
1) DEFINIÇÃO1) DEFINIÇÃO
Considere dois números reais a e b, com b ≠ 0. Chamamos de RAZÃO o quociente entre 
a e b, isto é, .
Onde: a → Antecedente b → Consequente.
EXEMPLOEXEMPLO
Paulo tem 16 anos e Maria tem 20 anos. Qual é razão entre as idades de Paulo e Maria?
Pode-se representar a razão como ou como . Deve-se associar a razão com a divisão.
Na divisão, um valor fica na parte superior, e o outro, na parte inferior. O valor da parte 
superior é chamado de antecedente, e o valor da parte inferior é chamado de consequente.
Quem ocupa a parte superior e quem ocupa a parte inferior? O primeiro valor que 
aparecer será colocado na parte superior. Por exemplo, se Paulo for o primeiro, ele ficará 
na parte superior, e Maria, sendo a segunda, ficará na parte inferior.
= = = 
O primeiro passo é entender o conceito de razão, que significa uma divisão. Na leitura, 
o primeiro valor que aparece fica na parte superior, e o segundo valor fica na parte inferior.
PROPORÇÃO
DEFINIÇÃODEFINIÇÃO
É uma igualdade entre duas ou mais razões.
= = = …
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RAZÕES EQUIVALENTESRAZÕES EQUIVALENTES
= = = = …
x2
x2
x3
x3
x4
x4
Analisa-se a razão original . Ao multiplicar o número 2 por 2 e o número 3 também por 2, 
obtém-se a razão . Ao multiplicar o número 4 por 3 e o número 6 também por 3, obtém-se 
a razão . Ao multiplicar o número 6 por 4 e o número 9 também por 4, obtém-se a razão.
Essas razões são chamadas de razões equivalentes.
Se a razão for dividida por 4, tanto o número 8 quanto o número 12, obtém-se a 
razão . Essas quatro razões são equivalentes. Estão expressas de forma diferente, mas 
representam a mesma relação. Dizer é o mesmo que dizer .
Sabe-se que é uma razão e é outra razão. No entanto, quando se analisa o todo, . 
Isso é uma proporção.
Portanto, uma proporção é uma igualdade entre duas razões equivalentes.
É importante saber ler uma proporção:
“a está para b assim como c está para d.”
Portanto, a leitura da proporção = é:
“2 está para 3 assim como 6 está para 9.”
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕESPROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES
“O produto dos meios é igual ao dos extremos”
Produto significa multiplicação.
Considera-se a proporção = . A razão pode ser expressa como , e a razão pode 
ser expressa como 
Observa-se que a e d estão nas extremidades, enquanto b e c estão no meio.
A propriedade fundamental da proporção estabelece que o produto dos meios é igual ao 
produto dos extremos. Os meios são b e c, e os extremos são a e d. Portanto, 
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Por exemplo:
= 
Os meios são 3 e 6, e os extremos são 2 e 9.
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos .
Isso sempre ocorrerá desde que se tenha uma proporção. Dentro da proporção, a 
igualdade entre razões equivalentes sempre prevalecerá.
Um outro exemplo a ser considerado é .
Aplica-se a propriedade fundamental. O professor a denomina “cruz credo”, pois o 
número da parte superior da primeira razão é multiplicado pelo número da parte inferior da 
segunda razão, e o número da parte superior da segunda razão é multiplicado pelo número 
da parte inferior da primeira razão.
Ou seja:
Quando se tem uma sequência de razões equivalentes e se escolhem duas delas, a 
propriedade fundamental das proporções, “cruz credo”, sempre prevalecerá.
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QUESTÕES BÁSICAS
01. Resolva as proporções abaixo
a) 
 
b) 
 
c) 
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Caso apareça na prova uma igualdade entre duas razões, deve-se utilizar a propriedade 
“cruz credo”.
Geralmente, essas questões surgirão na forma de problemas que precisarão ser 
identificados.
02. Considere que 2 latas de tinta pintam . Logo, com 12 latas, será pintado...?
Percebe-se que é uma razão e também é uma razão. Entre as duas razões, há uma 
igualdade . Quando se tem uma igualdade entre duas razões, tem-se uma proporção. 
Logo, utiliza-se o método “cruz credo”.
Para facilitar a resolução da conta, divide-se o 2 e o 12, ambos números pares, por 2. Tem-se:
03. Em uma festa, a quantidade de homens está para a quantidade de mulheres, assim 
como 2 está para 3. Caso, nessa festa, estejam presentes 22 homens, logo o total de pessoas 
que estão nessa festa será igual a:
Sabe-se que nesta festa há mais mulheres do que homens, pois o maior valor é 3, e “M” 
está na parte inferior. Além disso, sabe-se que há 22 homens presentes na festa.
Há uma igualdade entre duas razões:
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Para facilitar a resolução da conta, divide-se o 2 e o 22, ambos números pares, por 2:
TOTAL = .
04. Em certa repartição pública, para cada 3 técnicos, existem 4 analistas. Nessa repartição, 
estão lotados 28 servidores, entre técnicos e analistas, então, a quantidade de técnicos 
será igual a:
Existem mais analistas do que técnicos. Percebe-se que “analistas” está embaixo, assim 
como o número 4.
Nessa repartição, existem 28 servidores, ou seja:
Quando se afirma que técnico está para analista, assim como , significa que o técnico 
representa três partes, enquanto o analista representa quatro partes.
Logo, a quantidade de técnicos será igual a 12.
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05. Em certa loja de eletrodomésticos, a cada duas geladeiras vendidas, eram vendidos 
cinco televisores. Sabe-se que a quantidade de televisores vendidos supera a quantidade 
de geladeiras vendidas em 27. Assim, foram vendidas quantas geladeiras nesse mês?
Sabe-se que a quantidade de televisores supera a quantidade de geladeiras vendidas em 
27. Ou seja:
A diferença entre os dois é 27. Por exemplo, entre 12 e 10, 12 supera 10 em duas unidades, 
pois a diferença entre eles é de 2. Portanto, “superar” significa essa diferença.
Logo, cada parte vale 9.
Portanto, a quantidade de geladeiras vendidas no mês equivale a 18.
� � �Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Concursos, de acordo com a aula 
preparada e ministrada pelo professor Marcelo Leite do Nascimento.
�A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do conteúdo 
ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela leitura 
exclusiva deste material.
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