A afirmação é verdadeira e pode ser explicada da seguinte forma: 1. Subespaço e Dimensão: Se \( E \subset \mathbb{R}^n \) é um subespaço de dimensão \( m \), isso significa que ele é gerado por \( m \) vetores linearmente independentes. 2. Dimensão Complementar: A dimensão complementar de \( E \) em \( \mathbb{R}^n \) é dada por \( n - m \). Isso se refere ao número de direções que não estão contidas em \( E \). 3. Funcionais Lineares: Para cada direção que não está em \( E \), podemos associar um funcional linear. Assim, existem \( n - m \) funcionais lineares \( f_1, f_2, \ldots, f_{n-m} : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} \) que podem ser escolhidos de forma que a interseção do núcleo desses funcionais seja exatamente o subespaço \( E \). 4. Condição de Nulo: A condição \( E = \{ x \in \mathbb{R}^n \mid f_1(x) = f_2(x) = \cdots = f_{n-m}(x) = 0 \} \) significa que todos os vetores em \( E \) são aqueles que anulam todos os funcionais \( f_i \). Isso caracteriza \( E \) como o núcleo da matriz cujas linhas são os coeficientes dos funcionais lineares. Portanto, a afirmação está correta e é uma aplicação do Teorema da Dimensão em espaços vetoriais.