Vamos analisar o conjunto \( C = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \in \mathbb{Q} \text{ e } 0 \leq x \leq 1 \} \). 1. Conjunto aberto: Um conjunto é aberto se, para todo ponto do conjunto, existe um intervalo ao redor desse ponto que também está contido no conjunto. Como \( C \) contém apenas números racionais entre 0 e 1, não existe um intervalo ao redor de qualquer ponto em \( C \) que contenha apenas números racionais, pois sempre haverá números irracionais próximos. Portanto, \( C \) não é um conjunto aberto. 2. Conjunto fechado: Um conjunto é fechado se contém todos os seus pontos de limite. Os pontos de limite de \( C \) incluem todos os números reais entre 0 e 1, tanto racionais quanto irracionais. Como \( C \) não contém os irracionais, não é um conjunto fechado. 3. Conjunto aberto e fechado: Um conjunto não pode ser simultaneamente aberto e fechado (exceto o conjunto vazio e o conjunto todo). 4. Nem aberto nem fechado: Como discutido, \( C \) não é aberto nem fechado. Portanto, a alternativa correta é: C não é nem aberto e nem fechado.