revisao_simulado (4) (1)

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14/04/2025 15:20:03 1/2
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
FLAVIO ALEXANDRE DOMINICINI
Disciplina:
Introdução a Análise Real
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001 Assinale a alternativa correta:
A) A união de um conjunto aberto e um conjunto fechado é sempre aberto.
X B) A união de um conjunto aberto e um conjunto fechado é sempre fechado.
C) Se A_1,A_2,…,A_n são abertos, então A=â��_(i=1)^nâ��A_i é fechado.
D) Se A_1,A_2,…,A_n são abertos, então A=â��_(i=1)^nâ��A_i é fechado.
E) Se A_1,A_2,…,A_n são abertos, então A=â��_(i=1)^nâ��A_i é aberto.
Questão
002 Sobre o fecho de um conjunto é incorreto afirmar que:
X A) É denotado por X'.
B) É o conjunto dos pontos aderentes de X.
C) Se X⊂Y, então o fecho de X também está contido no fecho de Y.
D) X é fechado ⇔ X é igual ao seu fecho.
E) O fecho de X será X∪X'.
Questão
003 Dado o conjunto A={1⁄n| n∈N}∪{2}. Qual das sentenças está correta?
A) O conjunto A não possui pontos de acumulação.
X B) O único ponto de acumulação de A é 2.
C) O único ponto de acumulação de A é 0.
D) Os pontos de acumulação de A são 0 e 2.
E) O conjunto A possui infinitos pontos e acumulação.
Questão
004 Considere C={x∈R |x∈Q e 0≤x≤1}. Assinale a alternativa correta.
A) Não podemos afirmar nada sobre C.
X B) C é um conjunto aberto e fechado.
C) C é um conjunto fechado.
D) C é um conjunto aberto.
E) C não é nem aberto e nem fechado.
Questão
005 Seja a um ponto aderente à X. Afirma-se:
Existe (x_n )∈X tal que limâ�¡x_n=a;
Considere a bola aberta de raio ϵ e centro em a denotada por B=(a,ϵ). Então X∩B≠∅,
mesmo se a∉X;
a pertence ao conjunto derivado de X.
É correto o que se afirma em
X A) III, apenas.
B) I, apenas.
C) I e II, apenas.
D) I,II, e III.
E) II e III, apenas.
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Questão
006 Seja X um conjunto fechado. Então,
Se (x_n) converge, digamos que para b, então b∈X.
X não possui pontos isolados.
X^'⊂X.
X �=X.
É correto afirmar que
X A) As afirmativas I e IV estão corretas
B) Todas as afirmativas estão corretas.
C) Apenas a afirmativa III está correta.
D) As afirmativas I,III e IV estão corretas.
E) As afirmativas II, III e IV estão corretas.
Questão
007 Seja a um ponto de acumulação de X. Afirma-se:
Para algum intervalo I contendo a, I∩X contém algum elemento diferente de a.
Todo ponto aderente de X é um ponto de acumulação.
a=limâ�¡x_n onde (x_n ) é uma sequência de elementos dois a dois distintos.
Todo intervalo aberto contendo a não possui nenhum outro elemento de X.
Assinale a alternativa correta.
X A) F – V – V – F
B) V – V – V – F
C) F – V – F – V
D) V – V – F – F
E) V – F – V – F
Questão
008 Dado o conjunto B={x∈R |x≥0 e x≤1}. Qual das alternativas está correta?
A) B não é nem aberto e nem fechado.
B) B é um conjunto aberto e fechado.
C) B é um conjunto fechado.
X D) B é um conjunto aberto.
E) Não podemos afirmar nada sobre B.