Se a matriz           − − − 13 10 112 2 yx yx é simétrica, então, calcule o valor de x+y.

Para que a matriz seja simétrica, os elementos que estão em posições simétricas em relação à diagonal principal devem ser iguais. A matriz dada é: \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & y & x \\ -1 & x & 10 \end{pmatrix} \] Os elementos que precisam ser iguais são: 1. O elemento (1, 2) deve ser igual ao elemento (2, 1): \(2 = 2\) (isso já está correto). 2. O elemento (1, 3) deve ser igual ao elemento (3, 1): \(-1 = -1\) (isso também está correto). 3. O elemento (2, 3) deve ser igual ao elemento (3, 2): \(x = x\) (isso é sempre verdadeiro). Agora, precisamos garantir que o elemento (2, 2) seja igual ao elemento (3, 3): \[ y = 10 \] Agora, substituímos \(y\) na matriz e encontramos \(x\): Como não temos mais informações sobre \(x\), vamos considerar que \(x\) pode ser qualquer valor. Assim, a soma \(x + y\) se torna: \[ x + y = x + 10 \] Portanto, o valor de \(x + y\) depende de \(x\). Se você tiver um valor específico para \(x\), basta somá-lo a 10. Se não, a resposta é \(x + 10\).