Dada a matriz A=(aij)3x4, aij= √i +2, obtenha o elemento a’14 da matriz A’, transposta de A.

Para encontrar o elemento \( a'_{14} \) da matriz transposta \( A' \) da matriz \( A \), precisamos primeiro entender como a matriz \( A \) é definida. A matriz \( A \) é uma matriz \( 3 \times 4 \) onde cada elemento \( a_{ij} \) é dado por \( a_{ij} = \sqrt{i} + 2 \). Vamos calcular os elementos da matriz \( A \): - Para \( i = 1 \): - \( a_{11} = \sqrt{1} + 2 = 3 \) - \( a_{12} = \sqrt{1} + 2 = 3 \) - \( a_{13} = \sqrt{1} + 2 = 3 \) - \( a_{14} = \sqrt{1} + 2 = 3 \) - Para \( i = 2 \): - \( a_{21} = \sqrt{2} + 2 \) - \( a_{22} = \sqrt{2} + 2 \) - \( a_{23} = \sqrt{2} + 2 \) - \( a_{24} = \sqrt{2} + 2 \) - Para \( i = 3 \): - \( a_{31} = \sqrt{3} + 2 \) - \( a_{32} = \sqrt{3} + 2 \) - \( a_{33} = \sqrt{3} + 2 \) - \( a_{34} = \sqrt{3} + 2 \) A matriz \( A \) fica assim: \[ A = \begin{pmatrix} 3 & 3 & 3 & 3 \\ \sqrt{2} + 2 & \sqrt{2} + 2 & \sqrt{2} + 2 & \sqrt{2} + 2 \\ \sqrt{3} + 2 & \sqrt{3} + 2 & \sqrt{3} + 2 & \sqrt{3} + 2 \end{pmatrix} \] Agora, para encontrar \( a'_{14} \) (o elemento da primeira linha e quarta coluna da matriz transposta \( A' \)), precisamos lembrar que na matriz transposta, as linhas e colunas são trocadas. Portanto, \( a'_{14} = a_{41} \). Como a matriz \( A \) é \( 3 \times 4 \), não existe um elemento \( a_{41} \) (pois não há quarta linha). Portanto, \( a'_{14} \) não está definido. A resposta é que \( a'_{14} \) não existe.