Dadas as matrizes: A=(aij)4x2, aij=i+j e B=(bij)2x3, bij=5, obtenha o elemento c32 da matriz C=A.B.

Para encontrar o elemento \( c_{32} \) da matriz \( C = A \cdot B \), precisamos primeiro entender as dimensões e os elementos das matrizes \( A \) e \( B \). 1. Matriz \( A \): É uma matriz \( 4 \times 2 \) onde \( a_{ij} = i + j \). - Os elementos de \( A \) são: - \( a_{11} = 1 + 1 = 2 \) - \( a_{12} = 1 + 2 = 3 \) - \( a_{21} = 2 + 1 = 3 \) - \( a_{22} = 2 + 2 = 4 \) - \( a_{31} = 3 + 1 = 4 \) - \( a_{32} = 3 + 2 = 5 \) - \( a_{41} = 4 + 1 = 5 \) - \( a_{42} = 4 + 2 = 6 \) Portanto, a matriz \( A \) é: \[ A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} \] 2. Matriz \( B \): É uma matriz \( 2 \times 3 \) onde todos os elementos \( b_{ij} = 5 \). Portanto, a matriz \( B \) é: \[ B = \begin{pmatrix} 5 & 5 & 5 \\ 5 & 5 & 5 \end{pmatrix} \] 3. Multiplicação das Matrizes: A matriz \( C \) resultante da multiplicação \( A \cdot B \) será uma matriz \( 4 \times 3 \). Para encontrar o elemento \( c_{32} \) (3ª linha, 2ª coluna) de \( C \), usamos a fórmula da multiplicação de matrizes: \[ c_{32} = a_{31} \cdot b_{12} + a_{32} \cdot b_{22} \] Substituindo os valores: - \( a_{31} = 4 \) - \( a_{32} = 5 \) - \( b_{12} = 5 \) - \( b_{22} = 5 \) Portanto: \[ c_{32} = 4 \cdot 5 + 5 \cdot 5 = 20 + 25 = 45 \] Assim, o elemento \( c_{32} \) da matriz \( C \) é 45.