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Álgebra Linear

Colégio Objetivo
Sejam A, B e C matrizes quadradas de mesma ordem. Verifique quais das afirmacoes a seguir são verdadeiras: I) AB=BA; II) A(B+C)=AB+AC; III) A(B+C)= (B+C)A; IV) ABC=BAC; V) A(BC)=(AB)C; VI) Se A2=0 (matriz nula), então, A=0.
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Estudando com Questões

há 3 meses

Respostas

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há 3 meses

Vamos analisar cada uma das afirmações: I) AB = BA: Falso. Em geral, a multiplicação de matrizes não é comutativa, ou seja, AB nem sempre é igual a BA. II) A(B + C) = AB + AC: Verdadeiro. Esta é a propriedade distributiva da multiplicação de matrizes. III) A(B + C) = (B + C)A: Falso. A multiplicação de matrizes não é distributiva em relação à soma da mesma forma que a multiplicação de números reais. IV) ABC = BAC: Falso. A multiplicação de matrizes não é comutativa, então a ordem dos fatores importa. V) A(BC) = (AB)C: Verdadeiro. Esta é a propriedade associativa da multiplicação de matrizes. VI) Se A² = 0 (matriz nula), então A = 0: Falso. Uma matriz A pode ser não nula e ainda assim ter A² = 0. Um exemplo é a matriz de Jordan. Agora, vamos compilar as afirmações verdadeiras: - II) A(B + C) = AB + AC - V) A(BC) = (AB)C Portanto, as afirmações verdadeiras são II e V. Se a alternativa correta contiver esses itens, essa será a resposta correta.

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