Calcule a integral \( \int_0^1 (2 - x^2) \, dx \). Agora, escolha a alternativa correta: A) \( 1 \) B) \( 2 \) C) \( \frac{5}{3} \) D) \( 0 \)

Para calcular a integral \( \int_0^1 (2 - x^2) \, dx \), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \( 2 \) é \( 2x \) e a antiderivada de \( -x^2 \) é \( -\frac{x^3}{3} \). Portanto, a antiderivada de \( 2 - x^2 \) é: \[ F(x) = 2x - \frac{x^3}{3} \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, avaliamos \( F(x) \) nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = 2(1) - \frac{(1)^3}{3} = 2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} \] \[ F(0) = 2(0) - \frac{(0)^3}{3} = 0 \] 3. Calcular a integral: Portanto, a integral é: \[ \int_0^1 (2 - x^2) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{5}{3} - 0 = \frac{5}{3} \] Assim, a alternativa correta é: C) \( \frac{5}{3} \).