Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \). Agora, escolha a alternativa CORRETA: A) 0 B) 1 C) 2 D) Não existe

Para calcular o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \), podemos usar a propriedade do limite que diz que \( \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1 \). Neste caso, podemos fazer uma substituição. Se \( u = 2x \), então quando \( x \to 0 \), \( u \to 0 \) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u/2} = \lim_{u \to 0} \frac{2 \sin(u)}{u} = 2 \cdot 1 = 2 \] Portanto, a alternativa correta é: C) 2.