Calcule a integral \( \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA: a) \( 1 \) b) \( 2 \) c) \( 3 \) d) \( 4 \)
Respostas
Ed 
ano passado
Para calcular a integral \( \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \( 2x^3 - 3x^2 + 4 \). 1. A antiderivada de \( 2x^3 \) é \( \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4 \). 2. A antiderivada de \( -3x^2 \) é \( -\frac{3}{3}x^3 = -x^3 \). 3. A antiderivada de \( 4 \) é \( 4x \). Assim, a antiderivada completa é: \[ F(x) = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x \] Agora, avaliamos \( F(x) \) nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = \frac{1}{2}(1)^4 - (1)^3 + 4(1) = \frac{1}{2} - 1 + 4 = \frac{1}{2} - 1 + 4 = \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2} \] \[ F(0) = \frac{1}{2}(0)^4 - (0)^3 + 4(0) = 0 \] Portanto, a integral é: \[ \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{7}{2} - 0 = \frac{7}{2} = 3.5 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado \( 3.5 \). Portanto, parece que não há uma alternativa correta. Você pode querer verificar as opções novamente.
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