3ª) A Matemática computacional é responsável pelo desenvolvimento dos métodos numéricos a fim de resolver problemas cujos métodos analíticos tradicion

Question

3ª) A Matemática computacional é responsável pelo desenvolvimento dos métodos numéricos a fim de resolver problemas cujos métodos analíticos tradicionais, apesar de garantirem sua solução, não são capazes de fornecer uma solução na forma fechada. Nesse contexto, julgue as afirmações que seguem: I. As regras de quadratura tomam os pontos ao longo do domínio de modo a otimizarem a aproximação. II. A quadratura de Gauss-Lobatto com n pontos aproxima de forma exata polinômios com grau 2n-1. III. A quadratura de Gauss-Legendre com n pontos aproxima de forma exata polinômios com grau 2n-3. Está correto apenas o que se afirma em: a) I e II. b) II e III. c) III. d) II. e) I.

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das afirmações:

I. As regras de quadratura tomam os pontos ao longo do domínio de modo a otimizarem a aproximação. Verdadeiro, as regras de quadratura, como as de Gauss, são projetadas para escolher pontos que otimizam a aproximação da integral, maximizando a precisão.

II. A quadratura de Gauss-Lobatto com n pontos aproxima de forma exata polinômios com grau 2n-1. Falso, a quadratura de Gauss-Lobatto com n pontos é exata para polinômios de grau até 2n-2.

III. A quadratura de Gauss-Legendre com n pontos aproxima de forma exata polinômios com grau 2n-3. Falso, a quadratura de Gauss-Legendre com n pontos é exata para polinômios de grau até 2n-1.

Agora, vamos resumir os resultados:
- I é verdadeira.
- II é falsa.
- III é falsa.

Portanto, a única afirmação correta é a I. Assim, a alternativa correta é: e) I.

Cálculo Numérico

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