AP3-MD2_2026-1_GABARITO

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AP3 — Métodos Determinísticos II — 1º Semestre/2026 • GABARITO
AP3-GABARITO-2026/1
Métodos Determinísticos II
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 1
E 2.
Considere a função descrita por
f(x) =

x − 1
x + 2 se x −2, temos que f ′(1) = (0)′ = 0.
Por outro lado, −3 0 antes de x1 = 0 e depois de x2 = 1. Logo,
f é crescente em (−∞, 0) ∪ (1, ∞) e decrescente no intervalo (0, 1), pois f ′(x) 0 nos mostra
que 1 é ponto de mínimo local.
Questão 4. [1,5 pto] Determine a integral indefinida (antiderivada da função) a seguir.
∫
5x · ex2
dx
Solução:
Utilizando substituição simples em u = x2, obtemos du/2x = dx. Assim, a integral
fica reescrita como
2/3
AP3 — Métodos Determinísticos II — 1º Semestre/2026 • GABARITO
∫
(5/2) · eu du
e integrando, obtemos (5/2)eu + C = (5/2)ex2 + C, onde C é uma constante de
integração arbitrária.
Questão 5. [1,5 pto] Determine a integral definida a seguir:
∫ 1
0
3x ·
√
x2 + 8 dx
Solução:
Vamos, antes de aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, encontrar uma antiderivada
para 3x ·
√
x2 + 8. Temos aqui um caso de substituição simples: se tomarmos u = x2 + 8,
teremos du/dx = 2x, donde du/2x = dx. Assim, a integral ficará
∫
3x ·
√
x2 + 8 dx =
∫ 3
2 ·
√
u du =
∫ 3
2 · u1/2 du
da qual uma das integrais indefinidas, desconsiderando a constante de integração C (pois
vamos calcular uma integral definida depois) é
3u(1/2)+1
2((1/2) + 1) = 3u3/2
3 = (x2 + 8)3/2,
substituindo de volta a expressão em x.
Agora, calculando a integral definida de 0 e 1, teremos
(12 + 8)3/2 − (02 + 8)3/2 = 27 − 16
√
2.
3/3