Determine \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^3}{2x^3 + 5} \). a) 0 b) 1 c) 2 d) Não existe

Para determinar o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^3}{2x^3 + 5} \), podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador pelo maior termo de \( x \), que é \( x^3 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^3}{2x^3 + 5} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 + \frac{5}{x^3}} \] À medida que \( x \) se aproxima do infinito, \( \frac{5}{x^3} \) se aproxima de 0. Portanto, a expressão se torna: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 + 0} = \frac{1}{2} \] No entanto, essa opção não está entre as alternativas. Vamos revisar as opções: a) 0 b) 1 c) 2 d) Não existe Como o limite que encontramos não corresponde a nenhuma das opções, parece que houve um erro nas alternativas. O limite correto é \( \frac{1}{2} \), que não está listado. Portanto, a resposta correta é que o limite existe, mas não está entre as opções fornecidas.