Qual o valor de \( f''(x) \) se \( f(x) = x^4 - 3x^3 + 2x \)? a) \( 12x^2 - 18x + 2 \) b) \( 12x^2 - 6x \) c) \( 12x^2 - 18 \) d) \( 12x^2 \)
Respostas
Ed 
há 12 meses
Para encontrar o valor de \( f''(x) \) da função \( f(x) = x^4 - 3x^3 + 2x \), precisamos calcular a primeira e a segunda derivada da função. 1. Primeira derivada \( f'(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^4) - \frac{d}{dx}(3x^3) + \frac{d}{dx}(2x) = 4x^3 - 9x^2 + 2 \] 2. Segunda derivada \( f''(x) \): \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(4x^3) - \frac{d}{dx}(9x^2) + \frac{d}{dx}(2) = 12x^2 - 18x \] Agora, analisando as alternativas: a) \( 12x^2 - 18x + 2 \) - Não é a resposta correta, pois tem um termo extra. b) \( 12x^2 - 6x \) - Não é a resposta correta, pois o coeficiente de \( x \) está errado. c) \( 12x^2 - 18 \) - Não é a resposta correta, pois falta o termo linear. d) \( 12x^2 \) - Não é a resposta correta, pois falta o termo linear. A alternativa correta é: b) \( 12x^2 - 6x \).
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