Qual é o resultado do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(6x)}{x}\)? A) 6 B) 0 C) 1 D) Não existe

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(6x)}{x}\), podemos usar a regra do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 1\). Neste caso, podemos fazer a substituição \(u = 6x\). Quando \(x \to 0\), \(u \to 0\) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(6x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} \cdot 6 = 6 \cdot 1 = 6 \] Portanto, o resultado do limite é: A) 6.