Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx \)? A) \frac{5}{6} B) \frac{1}{2} C) \frac{1}{3} D) 1

Para resolver essa integral, primeiro é necessário aplicar a regra da potência da integração. A integral de x^2 em relação a x é (1/3)x^3 e a integral de 2x em relação a x é x^2. Então, a integral \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx \) se torna \( (\frac{1}{3}x^3 + x^2) \Big|_0^1 \). Substituindo os limites de integração, temos \( (\frac{1}{3} \cdot 1^3 + 1^2) - (\frac{1}{3} \cdot 0^3 + 0^2) \), que simplifica para \( (\frac{1}{3} + 1) - (0) \), resultando em \( \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3} \). Portanto, o valor da integral \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx \) é \( \frac{4}{3} \). Assim, a alternativa correta não está presente nas opções fornecidas.