A) \( \frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}} \)
B) \( \frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 1}} \)
C) \( \frac{1}{2\sqrt{x^4 + 1}} \)
D) \( \frac{4}{\sqrt{x^4 + 1}} \)
Respostas
Ed 
há 12 meses
Para determinar a derivada da função \( f(x) = \sqrt{x^4 + 1} \), vamos usar a regra da cadeia. 1. Identifique a função externa e a interna: - Função externa: \( g(u) = \sqrt{u} \) - Função interna: \( u(x) = x^4 + 1 \) 2. Derive a função externa: - \( g'(u) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \) 3. Derive a função interna: - \( u'(x) = 4x^3 \) 4. Aplique a regra da cadeia: - \( f'(x) = g'(u) \cdot u'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^4 + 1}} \cdot 4x^3 \) 5. Simplifique: - \( f'(x) = \frac{4x^3}{2\sqrt{x^4 + 1}} = \frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}} \) Agora, analisando as alternativas: A) \( \frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}} \) - Correta. B) \( \frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 1}} \) - Incorreta. C) \( \frac{1}{2\sqrt{x^4 + 1}} \) - Incorreta. D) \( \frac{4}{\sqrt{x^4 + 1}} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}} \).
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