Determine o valor da série \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}. a) \frac{\pi^3}{6} b) 1 c) \frac{1}{2} d) \frac{\pi^3}{12}

A série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\) é uma série p, onde \(p = 3\). Essa série converge e seu valor é conhecido como a função zeta de Riemann em \(s = 3\), ou seja, \(\zeta(3)\). No entanto, a série que você mencionou, \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\), é igual a \(\frac{\pi^2}{6}\), e a série que corresponde a \(n^3\) não tem um valor simples como as opções apresentadas. Dentre as opções dadas, a correta para a série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\) não está listada. Mas, se considerarmos a série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\), a resposta correta seria \(\frac{\pi^2}{6}\). Portanto, para a série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\), a resposta correta não está entre as opções apresentadas. Você pode precisar revisar a pergunta ou as opções.