Para resolver a integral \(\int e^{2x} \cos(3e^{2x}) \, dx\), podemos usar a técnica de substituição. Vamos fazer a substituição \(u = e^{2x}\), o que implica que \(du = 2e^{2x} \, dx\) ou \(dx = \frac{du}{2u}\). Substituindo na integral, temos: \[ \int e^{2x} \cos(3e^{2x}) \, dx = \int \cos(3u) \cdot \frac{du}{2u} = \frac{1}{2} \int \cos(3u) \, du \] A integral de \(\cos(3u)\) é \(\frac{1}{3} \sin(3u)\), então: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \sin(3u) + C = \frac{1}{6} \sin(3u) + C \] Voltando à variável original \(u = e^{2x}\): \[ \frac{1}{6} \sin(3e^{2x}) + C \] Agora, precisamos verificar as alternativas dadas. Nenhuma das alternativas parece corresponder exatamente ao resultado que encontramos. No entanto, se considerarmos a forma correta da integral, a alternativa que mais se aproxima é: a) \(-\frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C\) Entretanto, a resposta correta não está entre as opções apresentadas. Portanto, a integral correta é: \[ \frac{1}{6} \sin(3e^{2x}) + C \] Se você precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!