Calcule a integral \int_1^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx. a) \frac{7}{3} b) \frac{5}{3} c) \frac{1}{3} d) \frac{4}{3}

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Para calcular a integral \(\int_1^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \(3x^2 - 2x + 1\): - A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\). - A antiderivada de \(-2x\) é \(-x^2\). - A antiderivada de \(1\) é \(x\). Portanto, a antiderivada completa é: \[ F(x) = x^3 - x^2 + x \] 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 2: \[ F(2) = 2^3 - 2^2 + 2 = 8 - 4 + 2 = 6 \] \[ F(1) = 1^3 - 1^2 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1 \] 3. Calcular a integral: \[ \int_1^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = F(2) - F(1) = 6 - 1 = 5 \] Agora, precisamos verificar as alternativas. Nenhuma das opções apresentadas corresponde a 5. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!

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Calcule a integral \int e^{2x} \cos(3e^{2x}) \, dx.

a) -\frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C
b) \frac{1}{13} e^{2x} \cos(3e^{2x}) + C
c) -\frac{1}{13} e^{2x} \cos(3e^{2x}) + C
d) \frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C

Determine o limite lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{4x^2 + 5}.

a) 0
b) 1
c) \frac{1}{2}
d) \frac{1}{4}

Calcule a integral \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2(x) \, dx.

A) \frac{\pi}{4}
B) \frac{\pi}{2}
C) \frac{1}{2}
D) \frac{\pi}{8}

Determine a derivada de f(x) = tan^{-1}(x^2).

A) \frac{2x}{1 + x^4}
B) \frac{2x^2}{1 + x^4}
C) \frac{2x}{1 + x^2}
D) \frac{2}{1 + x^4}

Calcule a integral \int \frac{1}{x^3 + 1} \, dx.

a) \frac{1}{3} \ln|x^3 + 1| + C
b) \frac{1}{3} \tan^{-1}(x) + C
c) \frac{1}{3} \ln|x + 1| + C
d) \frac{1}{3} \tan^{-1}(x^3) + C

Cálculo

Calcule a integral \int_1^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx. a) \frac{7}{3} b) \frac{5}{3} c) \frac{1}{3} d) \frac{4}{3}

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Calcule a integral \int e^{2x} \cos(3e^{2x}) \, dx.

a) -\frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C
b) \frac{1}{13} e^{2x} \cos(3e^{2x}) + C
c) -\frac{1}{13} e^{2x} \cos(3e^{2x}) + C
d) \frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C

Determine o limite lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{4x^2 + 5}.

a) 0
b) 1
c) \frac{1}{2}
d) \frac{1}{4}

Calcule a integral \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2(x) \, dx.

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B) \frac{\pi}{2}
C) \frac{1}{2}
D) \frac{\pi}{8}

Determine a derivada de f(x) = tan^{-1}(x^2).

A) \frac{2x}{1 + x^4}
B) \frac{2x^2}{1 + x^4}
C) \frac{2x}{1 + x^2}
D) \frac{2}{1 + x^4}

Calcule a integral \int \frac{1}{x^3 + 1} \, dx.

a) \frac{1}{3} \ln|x^3 + 1| + C
b) \frac{1}{3} \tan^{-1}(x) + C
c) \frac{1}{3} \ln|x + 1| + C
d) \frac{1}{3} \tan^{-1}(x^3) + C

Determine o valor da série \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}.

a) \frac{\pi^3}{6}
b) 1
c) \frac{1}{2}
d) \frac{\pi^3}{12}

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right)}{x}.

A) 0
B) 1
C) Não existe
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Calcule a integral \int e^{2x} \cos(3e^{2x}) \, dx.a) -\frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + Cb) \frac{1}{13} e^{2x} \cos(3e^{2x}) + Cc) -\frac{1}{13} e^{2x} \cos(3e^{2x}) + Cd) \frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C

Determine o limite lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{4x^2 + 5}.a) 0b) 1c) \frac{1}{2}d) \frac{1}{4}

Calcule a integral \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2(x) \, dx.A) \frac{\pi}{4}B) \frac{\pi}{2}C) \frac{1}{2}D) \frac{\pi}{8}

Determine a derivada de f(x) = tan^{-1}(x^2).A) \frac{2x}{1 + x^4}B) \frac{2x^2}{1 + x^4}C) \frac{2x}{1 + x^2}D) \frac{2}{1 + x^4}

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a) -\frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C
b) \frac{1}{13} e^{2x} \cos(3e^{2x}) + C
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a) 0
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a) \frac{1}{3} \ln|x^3 + 1| + C
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c) \frac{1}{3} \ln|x + 1| + C
d) \frac{1}{3} \tan^{-1}(x^3) + C

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