Problema 68: Calcule \( \int_0^1 (3x^2 + 2x + 1) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( 2 \) c) \( 3 \) d) \( 4 \)
Respostas
Ed 
há 12 meses
Para calcular a integral \( \int_0^1 (3x^2 + 2x + 1) \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \( 3x^2 + 2x + 1 \). 1. A antiderivada de \( 3x^2 \) é \( x^3 \). 2. A antiderivada de \( 2x \) é \( x^2 \). 3. A antiderivada de \( 1 \) é \( x \). Portanto, a antiderivada completa é: \[ F(x) = x^3 + x^2 + x \] Agora, vamos calcular \( F(1) \) e \( F(0) \): \[ F(1) = 1^3 + 1^2 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3 \] \[ F(0) = 0^3 + 0^2 + 0 = 0 \] Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_0^1 (3x^2 + 2x + 1) \, dx = F(1) - F(0) = 3 - 0 = 3 \] Portanto, a resposta correta é: c) \( 3 \)
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