Calcule a integral $ \int (5x^5 - 4x^3 + 3) \, dx $.a) $ x^6 - x^4 + 3x + C $b) $ x^6 - \frac{4}{4}x^4 + 3 + C $c) $ x^6 - x^4 + 3 + C $d) $ x^6 - x^4 + 3x^2 + C $

Question

Calcule a integral $ \int (5x^5 - 4x^3 + 3) \, dx $.

a) $ x^6 - x^4 + 3x + C $
b) $ x^6 - \frac{4}{4}x^4 + 3 + C $
c) \( x^6 - x^4 + 3 + C \...

Ed · Answer

Para calcular a integral $ \int (5x^5 - 4x^3 + 3) \, dx $, vamos integrar cada termo separadamente.

1. A integral de $ 5x^5 $ é $ \frac{5}{6}x^6 $.
2. A integral de $ -4x^3 $ é $ -\frac{4}{4}x^4 = -x^4 $.
3. A integral de $ 3 $ é $ 3x $.

Agora, juntando tudo, temos:

$$
\int (5x^5 - 4x^3 + 3) \, dx = \frac{5}{6}x^6 - x^4 + 3x + C
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

a) $ x^6 - x^4 + 3x + C $ - Não é correta, pois o coeficiente de $ x^6 $ está errado.
b) $ x^6 - \frac{4}{4}x^4 + 3 + C $ - Não é correta, pois o termo de $ x^6 $ também está errado.
c) $ x^6 - x^4 + 3 + C $ - Não é correta, pois o termo de $ x^6 $ está errado e falta o $ 3x $.
d) $ x^6 - x^4 + 3x^2 + C $ - Não é correta, pois o termo de $ 3x^2 $ está errado.

Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. A resposta correta seria $ \frac{5}{6}x^6 - x^4 + 3x + C $.

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a) 0
b) 1
c) 8
d) 16

Calcule a derivada de \(f(x) = \sqrt{x^3 + 1}\).

A) \(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\)
B) \(\frac{3x^2}{\sqrt{x^3 + 1}}\)
C) \(\frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}}\)
D) \(\frac{1}{\sqrt{x^3 + 1}}\)

Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(9x)}{x} \).

a) 0
b) 1
c) 9
d) 18

Calcule a derivada de \( f(x) = e^{x^4} \).

a) \( 4x^3 e^{x^4} \)
b) \( e^{x^4} \)
c) \( 4e^{x^4} \)
d) \( x^3 e^{x^4} \)

Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \tan(2x)}{x^3} \).

a) 0
b) 1
c) 2
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