exercicios diarios BTI

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**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^2 + 2x + 2} \cdot (2x 
+ 2) \). 
 
90. **Problema 90:** 
 Calcule a integral \( \int (6x^2 - 3) \, dx \). 
 a) \( 2x^3 - 3x + C \) 
 b) \( 2x^3 - 3 + C \) 
 c) \( 2x^3 - 3x^2 + C \) 
 d) \( 2x^3 - 3x + 1 + C \) 
 **Resposta:** a) \( 2x^3 - 3x + C \) 
 **Explicação:** A integral é \( 2x^3 - 3x + C \). 
 
91. **Problema 91:** 
 Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(8x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 8 
 d) 16 
 **Resposta:** c) 8 
 **Explicação:** Usando a regra do limite, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = k \), 
onde \( k = 8 \). 
 
92. **Problema 92:** 
 Calcule a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^3 + 1} \). 
 a) \( \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}} \) 
 b) \( \frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}} \) 
 c) \( \frac{3}{2\sqrt{x^3 + 1}} \) 
 d) \( \frac{3x^2}{\sqrt{x^3 + 1}} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{2}(x^3 + 1)^{-1/2} \cdot 
3x^2 = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}} \). 
 
93. **Problema 93:** 
 Calcule a integral \( \int (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x + C \) 
 b) \( \frac{1}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + 2 + C \) 
 c) \( \frac{1}{5}x^5 - 2x + 1 + C \) 
 d) \( \frac{1}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^2 + 1 + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x + C \) 
 **Explicação:** A integral é \( \frac{1}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x + C \). 
 
94. **Problema 94:** 
 Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(9x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 9 
 d) 18 
 **Resposta:** c) 9 
 **Explicação:** Usando a regra do limite, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k \), 
onde \( k = 9 \). 
 
95. **Problema 95:** 
 Calcule a derivada de \( f(x) = e^{x^4} \). 
 a) \( 4x^3 e^{x^4} \) 
 b) \( e^{x^4} \) 
 c) \( 4e^{x^4} \) 
 d) \( x^3 e^{x^4} \) 
 **Resposta:** a) \( 4x^3 e^{x^4} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = e^{x^4} \cdot 4x^3 = 4x^3 
e^{x^4} \). 
 
96. **Problema 96:** 
 Calcule a integral \( \int (5x^5 - 4x^3 + 3) \, dx \). 
 a) \( x^6 - x^4 + 3x + C \) 
 b) \( x^6 - \frac{4}{4}x^4 + 3 + C \) 
 c) \( x^6 - x^4 + 3 + C \) 
 d) \( x^6 - x^4 + 3x^2 + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^6 - x^4 + 3x + C \) 
 **Explicação:** A integral é \( x^6 - x^4 + 3x + C \). 
 
97. **Problema 97:** 
 Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \tan(2x)}{x^3} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Usando a expansão de Taylor, temos \( \tan(2x) \approx 2x + 
\frac{(2x)^3}{3} \), então \( x - \tan(2x) \approx -\frac{8x^3}{3} \), resultando em \( \lim_{x \to 
0} \frac{-\frac{8x^3}{3}}{x^3} = -\frac{8}{3 
Claro! Aqui estão 100 problemas de estatística complexos, com múltipla escolha e 
explicações detalhadas. Cada questão é única e não se repete. 
 
1. Uma pesquisa foi realizada com 200 estudantes sobre suas preferências de curso. 80 
escolheram Engenharia, 50 escolheram Medicina, 30 escolheram Direito e o restante 
escolheu outros cursos. Qual é a porcentagem de estudantes que escolheram cursos que 
não são Engenharia, Medicina ou Direito? 
A) 10% 
B) 20% 
C) 25% 
D) 30% 
**Resposta: C) 25%** 
Explicação: O total de estudantes que escolheram Engenharia, Medicina e Direito é 80 + 
50 + 30 = 160. Portanto, os estudantes que escolheram outros cursos são 200 - 160 = 40. A 
porcentagem é (40/200) * 100 = 20%. 
 
2. Em uma fábrica, a produção diária de um produto varia com uma média de 500 
unidades e um desvio padrão de 50 unidades. Qual é a probabilidade de que a produção