Calcule a derivada de \( f(x) = e^{x^4} \). a) \( 4x^3 e^{x^4} \) b) \( e^{x^4} \) c) \( 4e^{x^4} \) d) \( x^3 e^{x^4} \)

Para calcular a derivada da função \( f(x) = e^{x^4} \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^u \) em relação a \( x \) é \( e^u \cdot \frac{du}{dx} \), onde \( u = x^4 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = x^4 \): \[ \frac{du}{dx} = 4x^3 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = e^{x^4} \cdot \frac{du}{dx} = e^{x^4} \cdot 4x^3 \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = 4x^3 e^{x^4} \] Analisando as alternativas, a correta é: a) \( 4x^3 e^{x^4} \)