Determine o valor de ∫_0^1 (x^4 - 4x^2 + 4) dx. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Para resolver a integral \(\int_0^1 (x^4 - 4x^2 + 4) \, dx\), vamos calcular passo a passo. 1. Calcular a integral: \[ \int (x^4 - 4x^2 + 4) \, dx = \frac{x^5}{5} - \frac{4x^3}{3} + 4x + C \] 2. Avaliar a integral definida de 0 a 1: \[ \left[ \frac{x^5}{5} - \frac{4x^3}{3} + 4x \right]_0^1 \] Agora, substituímos \(x = 1\): \[ \frac{1^5}{5} - \frac{4 \cdot 1^3}{3} + 4 \cdot 1 = \frac{1}{5} - \frac{4}{3} + 4 \] Para somar, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 5 e 3 é 15: \[ \frac{1}{5} = \frac{3}{15}, \quad -\frac{4}{3} = -\frac{20}{15}, \quad 4 = \frac{60}{15} \] Agora, somando: \[ \frac{3}{15} - \frac{20}{15} + \frac{60}{15} = \frac{3 - 20 + 60}{15} = \frac{43}{15} \] 3. Substituir \(x = 0\): \[ \left[ \frac{0^5}{5} - \frac{4 \cdot 0^3}{3} + 4 \cdot 0 \right] = 0 \] 4. Resultado final: \[ \int_0^1 (x^4 - 4x^2 + 4) \, dx = \frac{43}{15} - 0 = \frac{43}{15} \] Como \(\frac{43}{15}\) não está entre as opções, parece que houve um erro na formulação da pergunta ou nas opções. No entanto, se considerarmos a integral e as opções dadas, a resposta correta não está listada. Você pode verificar se a integral ou as opções estão corretas.