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22/11/2018 EPS: Alunos
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As soluções da equação 2secx-2cosx=3que pertence ao intervalo (-π2,π2)são:
Analise e determine a solução da equação cos x = (sqrt(2) / 2)
Determine as raízes da equação 1 - 4cos²x = 0, compreendidas entre 0 e π. A soma delas é:
.
sete
duas
três
infinitas
apenas uma
 
 
 
Explicação:
2/cosx - 2 cosx - 3 = 0 ...
(multiplicando por cosx ) : 2 - 2 cos²x - 3cosx = 0 ...
arrumando a equação do 2º grau : - 2cos²x - 3 cosx +2 = 0 ... 
Multiplicando por (-1) : 2cos²x + 3 cosx - 2 = 0 ... 
Resolvendo encontarmos 2 raízes : 1/2 e -2 ..
Entretanto cos x não pode ser = -2 ; resta apenas cosx = 1/2 ..
Entre -pi/2 (-90º) e + pi/2 ( +90º) temos cosx = 1/2 para x = 60º e x = 360 - 60 = 300º .
Então são 2 soluções .
 
Gabarito Coment.
 
 
2.
S = {x pertence R tal que x = 9pi + 2 k pi, k pertence a Z}
S = {x pertence R tal que x = + - (pi /4) + 2 k pi, k pertence a Z}
S = {x pertence R tal que x = - (3pi /4) + 2 k pi, k pertence a Z}
S = {x pertence R tal que x = (3pi) + 2 k pi, k pertence a Z}
S = {x pertence R tal que x = (7pi ) + 2 k pi, k pertence a Z}
 
 
 
Explicação:
cos x = (V2 / 2) , então como cos 45º = V2/2 , x = 45º = pi/4 no 1º quadrante , com cosseno positivo .
Com cosseno positivo x pode estar também no 4º quadrante , com esse mesmo cosseno , sendo x= 2pi -pi/4 = 7pi/4 ( = 360º
- 45º) ..
Este arco pode ser expresso também pelo seu valor negativo x = - pi/4. 
Os arcos da solução são todos os arcos côngruos aos acima como na opção do gabarito. 
 
 
 
3.
π/3
3π/4
7π/6
5π/6
π
 
 
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O número de soluções da equação cosx=56 , com 0<x<π, é:
Analise e determine a solução da equação sen x = sen (π/4)
Resolvendo a equação cosx=-22, obtemos:
 
Explicação:
4cos² x = 1 ... 2cosx = +1 ou -1 ... cos x = +1/2 ou -1/2 ... 
 Então para x de 0 a pi, cosx = +1/2 para x = 60º = pi/3 e cosx = -1/2 , no segundo quadrante para x = 180º -60º = 120º
= 2pi/3.
A soma como pedido é pi/3 + 2pi/3 = 3pi/3 = pi .
 
 
 
4.
0
2
3
1
4
 
 
 
Explicação:
cosx = + 5/6 , entre 0 e +1 , positivo , então x poderia estar no 1º ou 4º quadrante . Mas com 0
Então há apenas uma solução para x.
 
 
Gabarito Coment.
 
 
5.
S = { x pertence R tal que x = π + 2 k π ou x = π/4 + 2 π k, k pertence Z}
S = { x pertence R tal que x = π + 2 k π ou x = [3π/ 4 + 2 π k, k pertence Z}
S = { π/ 2 , 2 π/ 2}
S = { x pertence R tal que x = π/4 + 2 k π ou x = [3 π/4 + 2 π k, k pertence Z}
S = { x pertence R tal que x = kπ ou x = 2 π k, k pertence Z}
 
 
 
Explicação:
sen x = sen (π/4) então x = π/4 no 1º quadrante ou x = π - π/4 = 3π/4 no 2º quadrante . . e todos os seus arcos
côngruos. 
 
 
 
6.
S={x ∈Rx=3π4+2kπoux=5π4+2kπ,k ∈Z}
S={x ∈Rx=π4+2kπoux=3π4+2kπ,k ∈Z}
S={x ∈Rx=4π3+2kπoux=11π3+2kπ,k ∈Z}
S={x ∈Rx=5π3+2kπoux=11π3+2kπ,k ∈Z}
S={x ∈Rx=5π4+2kπoux=π4+2kπ,k ∈Z}
 
 
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Resolver a equação 2 sen x + 1 = 0 e determinar seu conjunto verdade.
Analise e determine a solução da equação sen x = sen (V3/ 2)
 
Explicação:
No 1º quadrante cos 45º = V2/ 2 . Então -V2/2 é o cosseno negativo correspondente no 2º e 3º quadrantes ..
Portanto x pode ser 180º - 45º = 135º = 3 pi/4 ou 180º + 45º = 225º = 5pi/4 e seus arcos côngruos, como nas opções. .
 
 
 
7.
V = {x ϵ R| x = 7π/6 + 2kπ ou x = 12π/6 + kπ, k ϵ Z }
V = {x ϵ R| x = 7π/6 +3 2kπ ou x = 11π/6 + kπ, k ϵ Z }
V = {x ϵ R| x = 7π/6 + 2kπ ou x = π/6 + kπ, k ϵ Z }
V = {x ϵ R| x = π/6 + 2kπ ou x = 11π/6 + kπ, k ϵ Z}
V = {x ϵ R| x = 7π/6 + 2kπ ou x = 11π/6 + kπ, k ϵ Z }
 
 
 
Explicação:
2 sen x + 1 = 0 ... sen x = -1/2 ... então como sen 30º = 1/2 temos seno (-30º) = -1/2 = seno (360º - 30º ) = sen 330º =
sen 11pi/6...
Então x = 330º ou 11pi/6 no 4º quadrante com seno negativo ...
Com seno negativo x pode estar também no 3º quadrante : x = 180º + 30º = 210º = 7pi/6 ...
Os arcos côngruos de x são: 2k pi + 11pi/6 ou 2k pi + 7pi/6 ... 
 
 
 
8.
S = { x = (π/ 5) + 2 k πou x = [(2π) dividido por 5] + 2kπ, k pertence Z}
S = { x = π + 2 k π ou x = [π/ 3] + 2kpi, k pertence Z}
S = { x = (pi + 2 k pi ou x = [2pi] + 2kpi, k pertence Z}
S = { x = (π/3) + 2 k π ou x = [(2π/3] + 2kπ, k pertence Z}
S = { x = 2 k π ou x = ( 2kπ/ 3, k pertence Z}
 
 
 
Explicação:
ENUNCIADO COM ERRO DE DIGITAÇÃO : O CORRETO É sen x = V3/ 2 e não sen (V3/2) 
O gabarito está correto :
senx = V3/2 , então temos sen 60º = sen pi/3 = V3/2 que é igual também a sen (180º - 60º ) = sen 120º = sen (pi -
pi/3) = sen 2pi/3 ..
Então temos x = pi/3 ou x = 2pi/3 e todos os seus arcos côngruos.