De um grupo de 15 amigos, quantas duplas podem ser formadas para ir ao cinema, sabendo que a ordem não importa? A) 105 B) 200 C) 75 D) 50

Para resolver a questão de quantas duplas podem ser formadas a partir de 15 amigos, usamos a combinação, já que a ordem não importa. A fórmula para calcular combinações é: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de elementos (15 amigos) e \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (2 amigos para a dupla). Substituindo os valores: \[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15!}{2! \cdot 13!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = \frac{210}{2} = 105 \] Portanto, o número de duplas que podem ser formadas é 105. A alternativa correta é: A) 105.