Em determinada cidade, a concentração diária, em gramas, de partículas de fósforo na atmosfera é medida pela função 𝐶(𝑡) = 3+ 2𝑠𝑒𝑛 ( 𝜋𝑡 6 ) que

Question

Em determinada cidade, a concentração diária, em gramas, de partículas de fósforo na atmosfera é medida pela função ?(?) = 3+ 2??? ( ?? 6 ) que t é a quantidade de horas para fazer essa medição. O tempo mínimo necessário para fazer uma medição que registrou 4 gramas de fósforo é de: (A) 0,5 hora. (B) 1 hora. (C) 2 horas. (D) 3 horas. (E) 4 horas

Ed · Answer

Para encontrar o tempo mínimo necessário para que a concentração de partículas de fósforo na atmosfera seja de 4 gramas, precisamos resolver a equação:

$$ C(t) = 3 + 2 \sen\left(\frac{\pi t}{6}\right) = 4 $$

Vamos isolar o seno:

1. Subtraímos 3 de ambos os lados:
   $$ 2 \sen\left(\frac{\pi t}{6}\right) = 1 $$

2. Dividimos ambos os lados por 2:
   $$ \sen\left(\frac{\pi t}{6}\right) = \frac{1}{2} $$

Agora, sabemos que o seno de um ângulo é igual a $ \frac{1}{2} $ em dois casos no intervalo de $ 0 $ a $ 2\pi $:
- $ \frac{\pi}{6} $ (ou 30 graus)
- $ \frac{5\pi}{6} $ (ou 150 graus)

Vamos resolver para $ t $:

1. Para $ \frac{\pi t}{6} = \frac{\pi}{6} $:
   $$ t = 1 \text{ hora} $$

2. Para $ \frac{\pi t}{6} = \frac{5\pi}{6} $:
   $$ t = 5 \text{ horas} $$

Como estamos buscando o tempo mínimo, a resposta correta é:

(B) 1 hora.

Matemática

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Em determinada cidade, a concentração diária, em gramas, de partículas de fósforo na atmosfera é medida pela função 𝐶(𝑡) = 3+ 2𝑠𝑒𝑛 ( 𝜋𝑡 6 ) que

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