Calcule o valor de ∑_{n=1}^{∞} 1 / (n(n+1)). a) 1.

Para calcular o valor da série infinita ∑_{n=1}^{∞} 1 / (n(n+1)), podemos reescrever a expressão como a diferença entre duas séries telescópicas. Assim, temos: ∑_{n=1}^{∞} 1 / (n(n+1)) = ∑_{n=1}^{∞} (1/n - 1/(n+1)). Ao simplificar essa expressão, percebemos que a série telescópica se cancela, restando apenas o primeiro termo da série original. Portanto, o valor da série é igual a 1.