A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que formece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Em outros momentos, é fundamental realizar a derivada de uma função mais vezes Desta forma, sendo a função g(x) = 2x ^ 3 - x ^ 2 + 2x assinale a alternativa que apresenta a derivada segunda desta função.

A) g^ prime prime (x) = 12x - 6x ^ 3 + 2

A

P

B) g^ prime prime (x) = 6x - 6x ^ 4

g^ prime prime (x) = 12x - 6x ^ 4

D) g^ prime prime (x) = 6x ^ 2 + 2x ^ 3 + 2

Question

A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que formece valores relati...

Ed · Answer

Para encontrar a derivada segunda da função $ g(x) = 2x^3 - x^2 + 2x $, vamos primeiro calcular a derivada primeira $ g'(x) $.

1. **Derivada primeira**:
   $$
   g'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3) - \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(2x)
   $$
   $$
   g'(x) = 6x^2 - 2x + 2
   $$

2. **Derivada segunda**:
   Agora, vamos derivar $ g'(x) $ para encontrar $ g''(x) $:
   $$
   g''(x) = \frac{d}{dx}(6x^2) - \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(2)
   $$
   $$
   g''(x) = 12x - 2
   $$

Agora, vamos analisar as alternativas:

A) $ g''(x) = 12x - 6x^3 + 2 $ - Incorreta.

B) $ g''(x) = 6x - 6x^4 $ - Incorreta.

C) $ g''(x) = 12x - 6x^4 $ - Incorreta.

D) $ g''(x) = 6x^2 + 2x^3 + 2 $ - Incorreta.

Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à derivada segunda correta, que é $ g''(x) = 12x - 2 $. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas.

Cálculo

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