Vamos analisar cada afirmativa: I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à curva na direção que se calcula a derivada. Verdadeiro, essa afirmativa está correta, pois a derivada parcial representa a inclinação da reta tangente em uma direção específica (em relação a uma variável). II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta igualar uma das derivadas a zero. Falso, para encontrar os pontos críticos em funções de duas variáveis, é necessário igualar ambas as derivadas parciais a zero. III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em y devem ser os mesmos para termos um ponto de máximo ou mínimo. Falso, o teste da segunda derivada envolve a matriz Hessiana e a análise dos sinais das derivadas segundas, mas não é correto afirmar que os sinais devem ser os mesmos para determinar um ponto de máximo ou mínimo. IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y igual a zero. Verdadeiro, essa afirmativa está correta, pois em um ponto crítico (máximo, mínimo ou ponto de sela), as derivadas parciais em relação a x e y são iguais a zero. Com base nas análises, as afirmativas corretas são I e IV. Portanto, a alternativa correta que contém todas as afirmações verdadeiras é: "Apenas I e IV". Se a opção "Alle IV" se referir a todas as afirmativas, então está incorreta, pois II e III não são verdadeiras.