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Dada a função \( s(x) = e^{-x^2} \), determine o valor de \( x \) que maximiza a função, 
utilizando a primeira e segunda derivadas para verificar a natureza do ponto crítico 
encontrado. 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( -1 \) 
D) \( 2 \) 
Resposta: A) 
Explicação: A primeira derivada \( s'(x) = -2xe^{-x^2} \) é zero em \( x = 0 \). A segunda 
derivada \( s''(x) = (4x^2 - 2)e^{-x^2} \) é negativa em \( x = 0 \), indicando que é um 
máximo. 
 
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Questão 21: 
Considere a função \( t(x) = x^3 - 3x + 2 \). Determine os pontos críticos e classifique-os 
como máximos ou mínimos locais utilizando a primeira e segunda derivadas. 
A) Máximo em \( -1 \) 
B) Mínimo em \( 1 \) 
C) Máximo em \( 1 \) 
D) Mínimo em \( -1 \) 
Resposta: C) 
Explicação: A primeira derivada \( t'(x) = 3x^2 - 3 \) é zero em \( x = -1 \) e \( x = 1 \). A 
segunda derivada \( t''(x) = 6x \) é negativa em \( x = 1 \), indicando que é um máximo. 
 
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Questão 22: 
Dada a função \( u(x) = \sqrt{x^2 + 1} \), determine a taxa de variação da função em 
relação a \( x \) e analise a concavidade utilizando a segunda derivada. 
A) Concavidade para cima 
B) Concavidade para baixo 
C) Função crescente 
D) Função decrescente 
Resposta: A) 
Explicação: A primeira derivada \( u'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) é positiva para \( x > 0 \), 
indicando que a função é crescente. A segunda derivada \( u''(x) = \frac{1}{(x^2 + 1)^{3/2}} 
\) é positiva, indicando que a função é côncava para cima. 
 
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Questão 23: 
Considere a função \( v(x) = x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 16x + 5 \). Determine os pontos de 
máximo e mínimo locais utilizando a primeira e segunda derivadas. 
A) Máximo em \( 2 \) 
B) Mínimo em \( 1 \) 
C) Máximo em \( 1 \) 
D) Mínimo em \( 2 \) 
Resposta: B) 
Explicação: A primeira derivada \( v'(x) = 4x^3 - 24x^2 + 36x - 16 \) é zero em \( x = 1 \) e \( x 
= 2 \). A segunda derivada \( v''(x) = 12x^2 - 48x + 36 \) é positiva em \( x = 1 \), indicando 
que é um mínimo. 
 
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Questão 24: 
Dada a função \( w(x) = \ln(x^2 + 1) \), determine a taxa de variação da função em relação 
a \( x \) e analise a concavidade utilizando a segunda derivada. 
A) Concavidade para cima 
B) Concavidade para baixo 
C) Função crescente 
D) Função decrescente 
Resposta: A) 
Explicação: A primeira derivada \( w'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1} \) é positiva para \( x > 0 \), 
indicando que a função é crescente. A segunda derivada \( w''(x) = \frac{2(1 - x^2)}{(x^2 + 
1)^2} \) é positiva para \( |x|