Vamos analisar cada afirmativa: I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à curva na direção que se calcula a derivada. Verdadeiro, essa afirmativa está correta, pois a derivada parcial representa a taxa de variação da função em relação a uma das variáveis, o que pode ser interpretado como a inclinação da reta tangente na direção dessa variável. II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta igualar uma das derivadas a zero. Falso, para encontrar os pontos críticos (máximos e mínimos), é necessário igualar ambas as derivadas parciais a zero, não apenas uma delas. III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em y devem ser os mesmos para termos um ponto de máximo ou mínimo. Falso, o teste da segunda derivada envolve a matriz Hessiana e a análise dos sinais das derivadas segundas, mas não é necessário que os sinais sejam os mesmos. O que importa é a análise do determinante da matriz Hessiana. IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y iguais a zero. Verdadeiro, essa afirmativa está correta, pois um ponto crítico em uma função de várias variáveis ocorre quando ambas as derivadas parciais são iguais a zero. Com base nas análises, as afirmativas corretas são I e IV. Portanto, a alternativa que contém todas as afirmações verdadeiras é: "Está correto apenas o que se afirma em: I e IV." Como não há uma alternativa específica listada, a resposta correta é que I e IV estão corretas.