Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \cos^5(2x) \), precisamos aplicar a regra da cadeia e a regra do produto. 1. Identificar a função externa e a interna: A função externa é \( u^5 \) onde \( u = \cos(2x) \). 2. Derivar a função externa: A derivada de \( u^5 \) em relação a \( u \) é \( 5u^4 \). 3. Derivar a função interna: A derivada de \( \cos(2x) \) em relação a \( x \) é \( -\sin(2x) \cdot 2 \) (usando a regra da cadeia). Agora, aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = 5 \cos^4(2x) \cdot (-\sin(2x) \cdot 2) = -10 \cos^4(2x) \sin(2x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( f'(x) = 6 \cos^4(2x) \) - Incorreto, não é a derivada correta. B) \( f'(x) = -6 \cos^4(2x) \cdot \sin(2x) \) - Incorreto, o coeficiente está errado. C) \( f'(x) = -30 \sin(2x) \) - Incorreto, não corresponde à derivada. D) \( f'(x) = -30x^5 \cos^4(2x) \cdot \sin(2) \) - Incorreto, não corresponde à derivada. E) Não foi fornecida uma expressão para a alternativa E. Nenhuma das alternativas apresentadas parece estar correta com base na derivada que encontramos. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta ou verificar as alternativas fornecidas.