Qual é o comportamento assintótico de \( f(x) = \frac{x^2 + 2x}{2x^2 + 3} \) quando \( x \to \infty \)? a) 0 b) 1 c) 2 d) \( \infty \)

Para determinar o comportamento assintótico da função \( f(x) = \frac{x^2 + 2x}{2x^2 + 3} \) quando \( x \to \infty \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \( x^2 \). 2. No denominador, o termo de maior grau é \( 2x^2 \). Assim, podemos simplificar a função para encontrar o limite: \[ f(x) = \frac{x^2 + 2x}{2x^2 + 3} \approx \frac{x^2}{2x^2} = \frac{1}{2} \quad \text{quando } x \to \infty. \] Portanto, o comportamento assintótico de \( f(x) \) quando \( x \to \infty \) é \( \frac{1}{2} \). Como essa opção não está entre as alternativas, vamos verificar se há um erro. O correto é que a função tende a \( \frac{1}{2} \), mas como não está listado, a resposta correta mais próxima é: b) 1 (considerando que a função se aproxima de um valor constante, mas não exatamente 1). Entretanto, a resposta correta em termos de limite é \( \frac{1}{2} \), que não está nas opções. Portanto, a resposta correta entre as opções dadas é b) 1, mas com a ressalva de que o limite real é \( \frac{1}{2} \).