9. Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. a) ∫ 1 0 ∫ 1 0 (4− x− 2y)dydx. b) ∫ 1 0 ∫ 1 0 (2− x2 − y2)dydx.
Respostas
Ed 
há 2 anos
a) O sólido é um tetraedro com vértices em (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,3). b) O sólido é um cone com vértice em (0,0,2) e base no disco de raio 1 no plano z=0.
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10. Desenhe o sólido contido entre as superfícieis z = e−x2 cos (x2 + y2) e z = 2 − x2 − y2
para |x| ≤ 1, |y| ≤ 1. Utilize um sistema de computação algébrica para aproximar o volume
desse sólido até a quarta casa decimal.
11. Calcule as integrais sobre o retângulo R em cada um dos casos a seguir.
a) ∫∫
R
(x2 + 4y2)dxdy e R = {(x, y) ∈ R2 ; 2 ≤ x ≤ 3 , 0 ≤ y ≤ 1}
b) ∫∫
R
(sen(x) cos(y))dxdy e R = {(x, y) ∈ R2 ; 0 ≤ x ≤ π , −π ≤ y ≤ π}
c) ∫∫
R
(
x+ y2
x+ 1
)
dxdy e R = {(x, y) ∈ R2 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1}
d) ∫∫
R
cos(x+ y)dxdy e R = {(x, y) ∈ R2 ; 0 ≤ x ≤ π
2
, π
2
≤ y ≤ π}
e) ∫∫
R
yexydxdy e R = {(x, y) ∈ R2 ; −1 ≤ x ≤ 2 , 0 ≤ y ≤ 3}.
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