Para determinar os valores máximo e mínimo absolutos da função \( f(x, y) \) no conjunto \( D \), precisamos analisar cada uma das opções apresentadas. Vamos focar na primeira opção, que é a que você mencionou. a) \( f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x \), onde \( D \) é a região triangular fechada com vértices (2, 0), (0, 2) e (0, -2). 1. Encontrar os pontos críticos: Para isso, calculamos as derivadas parciais de \( f \) em relação a \( x \) e \( y \) e igualamos a zero. - \( f_x = 2x - 2 \) - \( f_y = 2y \) Igualando as derivadas a zero: - \( 2x - 2 = 0 \) → \( x = 1 \) - \( 2y = 0 \) → \( y = 0 \) O ponto crítico é \( (1, 0) \). 2. Avaliar a função nos vértices do triângulo: - \( f(2, 0) = 2^2 + 0^2 - 2(2) = 4 - 4 = 0 \) - \( f(0, 2) = 0^2 + 2^2 - 2(0) = 4 \) - \( f(0, -2) = 0^2 + (-2)^2 - 2(0) = 4 \) 3. Avaliar a função no ponto crítico: - \( f(1, 0) = 1^2 + 0^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1 \) 4. Comparar os valores: - \( f(2, 0) = 0 \) - \( f(0, 2) = 4 \) - \( f(0, -2) = 4 \) - \( f(1, 0) = -1 \) Portanto, os valores máximo e mínimo absolutos de \( f \) no conjunto \( D \) são: - Máximo: \( 4 \) - Mínimo: \( -1 \) Se precisar de mais ajuda com as outras opções, você terá que criar uma nova pergunta.