Grátis: Sejam F um campo vetorial, S uma superfície parametrizada regular, e →n um versor normal a S. Quando falamos sobre o fluxo de F através de S na dir... – Questões Respondidas

Cálculo Vetorial

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Sejam F um campo vetorial, S uma superfície parametrizada regular, e →n um versor normal a S. Quando falamos sobre o fluxo de F através de S na direção de →n , é correto dizer que temos a seguinte equação:

a. ∬s (F ∙ →n ) dW
b. ∬s (F ∙ →n ) dS
c. ∬N (F ∙ →n ) dA
d. ∬s (F ∙ →n ) dA · dB · dC
e. ∬s (F ∙ →n ) dA · dS

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Ed

há 2 anos

O fluxo de um campo vetorial F através de uma superfície parametrizada regular S na direção de um versor normal →n é dado pela integral de superfície de F ponto →n em relação à área da superfície S. Portanto, a alternativa correta é a letra b: ∬s (F ∙ →n ) dS.

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Seja S a porção superior de uma esfera que intercepta o plano z = 0 na circunferência x^2 + y^2 = 1. Se F (x , y , z) = (y , − x , e^xz ) , calcule ∫ ∫ S [ ( VxF) ∙ →n].dS .

a. π .
b. − 2π.
c. − π.
d. − 2π.
e. 2π.

Calcule a integral de superfície do campo vetorial F (x , y , z) = xy^2.i + x^2 y .j + y .k através da superfície S de um bloco cilíndrico, onde este é limitado por x^2 + y^2 ≤ 1 e z = ± 1.

a. π
b. 1/4
c. π/2
d. 1/12
e. 7.π

O Teorema de Stokes é uma generalização do teorema fundamental do cálculo, que estabelece que a integral de uma função f sobre um intervalo [a, b] pode ser calculada através de uma antiderivada F de f. E o Teorema de Green relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com a integral dupla, sobre a região limitada pela mesma curva. Sendo assim, é correto afirmar sobre esses teoremas:

a. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de integração em várias variáveis e possuem importantes aplicações na geometria e na física.
b. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de busca de domínios matriciais em várias variáveis e possuem importantes aplicações na geometria e na física.
c. Podemos dizer que os Teoremas de Green e Gauss são teoremas de pequena importância e consistem na integração de três variáveis e possuem poucas aplicações na geometria e na física.
d. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de integração em várias variáveis e possuem poucas aplicações em qualquer área da matemática.
e. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de integração em várias variáveis e possuem importantes aplicações na geografia e na história.

Sobre os pontos máximos e mínimos de uma função, é correto afirmar:

a. Um ponto de domínio é um ponto de mínimo se o valor da função naquele ponto for maior ou igual ao valor da função em todos os outros pontos de domínio.
b. Um ponto de domínio é um ponto de máximo se o valor da função naquele ponto for o triplo ou igual ao valor da função em todos os outros pontos de domínio.
c. Um ponto de domínio é um ponto de máximo se o valor da função naquele ponto for menor ou o triplo do valor da função em todos os outros pontos de domínio.
d. Um ponto de domínio é um ponto de máximo se o valor da função naquele ponto for maior ou igual ao valor da função em todos os outros pontos de domínio.
e. Um ponto vetorial é um ponto de máximo se o valor da função naquele ponto for maior ou igual ao valor da função em todos os outros pontos de domínio.

Qual a principal característica do Teorema de Gauss, para que ele seja relevante em diversas aplicações?

a. O Teorema de Gauss, também conhecido como teorema da divergência, é uma ferramenta para relacionar integrais de superfície e integrais triplas.
b. O Teorema de Gauss, também conhecido como teorema da convergência, é uma ferramenta para relacionar integrais de superfície e integrais triplas.
c. O Teorema de Gauss, também conhecido como teorema da divergência, é uma ferramenta para corrigir integrais de superfície e integrais triplas.
d. O Teorema de Gauss, também conhecido como teorema da convergência, é uma ferramenta para relacionar integrais de superfície e integrais quadráticas.
e. O Teorema de Gauss, também conhecido como Teorema da Divergência, é uma das ferramentas para relacionar as integrais de superfície e as integrais duplas de um sistema.