O Teorema de Stokes é uma generalização do teorema fundamental do cálculo, que estabelece que a integral de uma função f sobre um intervalo [a, b] pode ser calculada através de uma antiderivada F de f. E o Teorema de Green relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com a integral dupla, sobre a região limitada pela mesma curva. Sendo assim, é correto afirmar sobre esses teoremas:

a. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de integração em várias variáveis e possuem importantes aplicações na geometria e na física.
b. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de busca de domínios matriciais em várias variáveis e possuem importantes aplicações na geometria e na física.
c. Podemos dizer que os Teoremas de Green e Gauss são teoremas de pequena importância e consistem na integração de três variáveis e possuem poucas aplicações na geometria e na física.
d. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de integração em várias variáveis e possuem poucas aplicações em qualquer área da matemática.
e. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de integração em várias variáveis e possuem importantes aplicações na geografia e na história.

Question

O Teorema de Stokes é uma generalização do teorema fundamental do cálculo, que estabelece que a integral de uma função f sobre um intervalo [a, b] ...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das alternativas sobre os Teoremas de Green e Gauss:

a. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de integração em várias variáveis e possuem importantes aplicações na geometria e na física. **Verdadeiro.** Essa afirmação está correta, pois ambos os teoremas são fundamentais na análise de integrais em várias variáveis e têm aplicações significativas em diversas áreas, incluindo geometria e física.

b. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de busca de domínios matriciais em várias variáveis e possuem importantes aplicações na geometria e na física. **Falso.** A expressão "busca de domínios matriciais" não é uma descrição adequada dos teoremas, que se referem à integração e não a domínios matriciais.

c. Podemos dizer que os Teoremas de Green e Gauss são teoremas de pequena importância e consistem na integração de três variáveis e possuem poucas aplicações na geometria e na física. **Falso.** Essa afirmação é incorreta, pois os teoremas são de grande importância e têm muitas aplicações.

d. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de integração em várias variáveis e possuem poucas aplicações em qualquer área da matemática. **Falso.** Embora a primeira parte da afirmação seja verdadeira, a segunda parte é falsa, pois eles têm muitas aplicações.

e. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de integração em várias variáveis e possuem importantes aplicações na geografia e na história. **Falso.** Embora possam ter algumas aplicações em geografia, a afirmação é imprecisa ao incluir história, que não é uma área típica de aplicação desses teoremas.

Portanto, a alternativa correta é: **a. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de integração em várias variáveis e possuem importantes aplicações na geometria e na física.**

Ed · Answer

A alternativa correta é a letra A: "Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de integração em várias variáveis e possuem importantes aplicações na geometria e na física."

O Teorema de Stokes é uma generalização do Teorema de Green, que relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada no espaço com a integral dupla, sobre a região limitada pela mesma curva. Já o Teorema de Gauss, também conhecido como Teorema da Divergência, relaciona a integral de superfície de um campo vetorial com a integral tripla da divergência desse campo sobre o volume limitado pela superfície. Ambos os teoremas são fundamentais para a matemática aplicada, especialmente na física e na geometria.

Cálculo Vetorial

Minha prova final calc II

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Minha prova final calc II

Seja S a porção superior de uma esfera que intercepta o plano z = 0 na circunferência x^2 + y^2 = 1. Se F (x , y , z) = (y , − x , e^xz ) , calcule ∫ ∫ S [ ( VxF) ∙ →n].dS .

a. π .
b. − 2π.
c. − π.
d. − 2π.
e. 2π.

Calcule a integral de superfície do campo vetorial F (x , y , z) = xy^2.i + x^2 y .j + y .k através da superfície S de um bloco cilíndrico, onde este é limitado por x^2 + y^2 ≤ 1 e z = ± 1.

a. π
b. 1/4
c. π/2
d. 1/12
e. 7.π

Mais conteúdos dessa disciplina

Cálculo Vetorial

Minha prova final calc II

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Minha prova final calc II

Seja S a porção superior de uma esfera que intercepta o plano z = 0 na circunferência x^2 + y^2 = 1. Se F (x , y , z) = (y , − x , e^xz ) , calcule ∫ ∫ S [ ( VxF) ∙ →n].dS .a. π .b. − 2π.c. − π.d. − 2π.e. 2π.

Calcule a integral de superfície do campo vetorial F (x , y , z) = xy^2.i + x^2 y .j + y .k através da superfície S de um bloco cilíndrico, onde este é limitado por x^2 + y^2 ≤ 1 e z = ± 1.a. πb. 1/4c. π/2d. 1/12e. 7.π

Mais conteúdos dessa disciplina

Seja S a porção superior de uma esfera que intercepta o plano z = 0 na circunferência x^2 + y^2 = 1. Se F (x , y , z) = (y , − x , e^xz ) , calcule ∫ ∫ S [ ( VxF) ∙ →n].dS .

a. π .
b. − 2π.
c. − π.
d. − 2π.
e. 2π.

Calcule a integral de superfície do campo vetorial F (x , y , z) = xy^2.i + x^2 y .j + y .k através da superfície S de um bloco cilíndrico, onde este é limitado por x^2 + y^2 ≤ 1 e z = ± 1.

a. π
b. 1/4
c. π/2
d. 1/12
e. 7.π