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MATEMÁTICA
Professor: Messias Flexa 
ATIVIDADE
51. Resolva as seguintes equações:
a) 4x²-100=0
 = 4x²-100=0
 4x² = 100
 x² = 100/4
 x² = 25
 x = √25
 x’ = 5
 x” = -5
b) 43 + 48 = 0
 91 = 0
c) -2x² + 64 = 0 
 -2x² = -64 
 x² = - 64 / 2
 x² = - 32
 x = √- 32
 x = - 5,6
d) x² - 36 = 0 
 x² = 36
 x = √36
 x’ = 6
 x” = -6
e) 2x² - 32 = 0
 2x² = 32
 x² = 32/2
 x = √16
 x’ = 4
 x” = -4
f) 2x² - 2450 = 0
 2x² = 2450
 x² = 2450/2
 x² = 1225
 x = √1225
 x’ = 35
 x” = -35
57. Determine os valores reais das incógnitas em cada equação:
a) 5y²+2y=0
 y(5y+2)=0
 y'=0
 5y²+2=0
 y''=-2/5
b) 7x² - 35x = 0 
 7x(x-5)=0
 7x=0
 x'=0
 
 x''-5=0
 x''=5
c) (x – 6)² = 2.(x + 18)
 ( x - 6 ) . ( x - 6 ) = 2x + 36
 x^2 - 6x - 6x + 36 = 2x + 36
 x^2 - 14x = 0
 x ( x - 14 ) = 0
 x’ = 0
 x - 14 = 0
 x” = 14
d) √5x² - x =0
 x(√5.x - 1) = 0
 x’ = 0
 √5.x - 1 = 0
 √5.x = 1
 x = 1  √5 = √5
     √5 √5     5
70. Determine as raízes reais usando o método de completar os quadrados:
a) x² + 6x + 8 = 0 
x’ = -6 + √6² - 4 . 1 . 8 = -2
 2 . 1
x” = -6 - √6² - 4 . 1 . 8 = -4
 2 . 1
b) x² - 10x -11 = 0 
a= 1
b= -10
c= -11
∆² = b² - 4ac
∆² = (-10)² - 4.1.(-11)
∆²  = 100 + 44
∆²  = 144
∆ = 12
x'= -b+∆/2a = -(-10) + 12/2.1 = 10+12/2 = 11
x'' - b - ∆/2a= -(-10) - 12/2.1= 10-12/2 = -1 
c) 9x² + 6x – 48 = 0 
Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = 62 - 4 . 9 . -48 
Δ = 36 - 4. 9 . -48 
Δ = 1764
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-6 + √1764)/2.9   
x'' = (-6 - √1764)/2.9
x' = 36 / 18   
x'' = -48 / 18
x' = 2   
x'' = -2,6
d) x2 + 8x – 15 = 0 
a = 1        b = + 8         c = -15
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (+ 8)² - 4.(1).(-15)
Δ = 64  + 60
Δ = 124
x = - b ± √Δ
          2.a
x = - (+8) ± √124
          2.1
x= - 8 ± 11,1
        2
x'= - 8 + 11,1 = - 19,1  =  - 9,5
        2          2
x" = - 8 – 11,1 = - 3,1 =  - 1,5
          2           2
e) y2 – 2y – 3 = 0
a = 1; b = -2; c = -3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4 . 1 . (-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16
   
y = - b ± √Δ / 2a
y = - (-2) ± √16 / 2 . 1
y = 2 ± 4 / 2
y' = 2 + 4 = 6= 3
 2 2
y'' = 2 - 4 = -2 = -1
 2 2 
f) x2 – 14x + 50 = 0
∆ = b² – 4ac
∆ = (-14)² – 4 . 1 . 50
∆ = 196 - 200
∆ = – 4
x = [-(-14)+-√(-14)² - 4*1*50)]/2*1
x = [14+-√(196 - 200)]/2
x = [14+-√(-4)]/2 
x = [14+-√(4).√(-1)]/2
x = [14+-2i]/2
x = (7+-i)
x' = 7-i
x'' = 7+i
78. Determine as raízes reais usando a fórmula resolutiva:
a) 4x2 -7x + 3 = 0
a= 4      b = - 7      c = 3
Δ= b² - 4.a.c
Δ = (-7)² - 4.(1).(+3)
Δ= 49 - 12
Δ= 37
x = - b ± √Δ
          2.a
x = - (-7) ±  √37
           2.4
x =  7 ± 6
           8
x'= 7 + 6 = 13  = 1,6
        8       8
x"= 7 - 4  = 3  = 3
        8       8 4
b) x (x – 1) = 11x – 36
x² - x -11x + 36 = 0
x² - 12x + 36 = 0
a = 1, b = -12, c = 36
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-12)² - 4.1.36
Δ = 144 - 144
Δ = 0
x = (- b ± √ Δ) / 2.a
x = - (-12 ± √ 0 / 2.1
x= 12 / 2
x = 6
c) 2x2 – 2x + 15
Δ = b²-4*a*c
Δ = 2²-4.1.(-15)
Δ = 64
 
x= -b ±√Δ/ 2.a
x= -2 ± 8 /2
x’= -10/2 = -5
x” = 6/2 = 3
d) 3y2 – 4y + 2 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4 . 3 . 2
Δ = 16 - 24
Δ = - 8
e) 5m2 – 13m + 6 = 0
Δ =  (-13)² - 4.5.6
Δ = 169 - 120
Δ = 49
m = - b +/- √Δ = - (-13) ± √49
            2a                2.5
m' = 13 + 7 = 20/10 = 2
         10
m" = 13 - 7 = 6 (:2)  =   3
          10       10 (:2)      5
f) 7x2 + 28x + 21 = 0
Δ= b² - 4 a c
Δ= 28² - 4 . 7 . 21
Δ= 784 - 28 . 21
Δ= 784-588
Δ= 196
X= -b ⁺₋ √Δ
          2.a
X= -28 ⁺₋ √196
           2.7
X'= -28+14 ⇒ 
        14
X''= -28-14 ⇒ 
         14
10. Usando o descriminante determine quantas raízes reais cada equação tem:
a) 3x2 – 5x + 3 = 0
∆=b²-4ac
∆=(-5)²-4 . 3 . 3
∆=25 - 36
∆= -11
x= -b +- √∆
 2a
x= -(-5) ± √-11
 2 . 3
x = 5 ± 3,3
 6 
x’ = 5 + 3,3 = 8,3 = 1,3
 6 6
x” = 5 - 3,3 = 1,7 = 0,2
 6 6
b) 2x2 – 10x + 25 = 0
a=1
b=-10
c=25
Δ=b²-4ac
Δ=(-10)²-4(1)(25)
Δ=100-100
Δ=0
x= -b/2a = -(-10)/2 = 10/2 = 5
c) 5x2 – x – 1 = 0 
Δ=b²-4ac
Δ = 12 – 4.5.(-1)
Δ= 1 + 20
Δ = 21
x= -b ±√∆
 2a
x= -1 ± √21
 2.5
x= -1 ± 4,5
 10
x’ = -1 ± 4,5
 10
X’ = -1 + 4,5 = 5,5 = 0,5
 10 10
x” = -1 - 4,5 = 3,5 = 0,3
 10 10
91. Em cada item escreva uma equação do segundo grau com raízes citadas e diga se é completa ou incompleta:
a) 0 e -4 → COMPLETA
b) -5 e -2 → COMPLETA
c) -9 e 9 → COMPLETA
d) - ½ e 4 → COMPLETA
e) Apenas -3 → INCOMPLETA
f) ½ e 1/3 → COMPLETA