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22
..
r
dqK
dE
d
qK
E 
Distribuição Contínua de Carga 
q = Elemento de Carga 
dq = .ds 
Densidades de Carga 
dx = elemento de comprimento do fio (representa um pedaço 
muito pequeno do fio). 
 
 = densidade linear do fio. 
 
dq = elemento de carga do fio (representa um valor de carga muito 
pequeno referente ao elemento dx) 
dq =  .dx 
Distribuição de Carga num Fio 
Distribuição de Carga num Fio 
dq =  .dx 
Distribuição de Carga num Fio 
• Considere o Campo Elétrico em um 
ponto p no eixo x devido a uma linha de 
carga Q, comprimento 2a e densidade 
linear de carga () constante. 
• Por simetria, temos que Ey = 0, pois 
elementos opostos se cancelam. 
dQ =  .dy 
04
1

K
22
..
r
dQK
dE
d
QK
E 
dQ =  .dy 222 yxr 
Pitágoras! 
Calculando Ey 
2/122
22222
)( yxr
yxryxr


2/1222/322 )(
1
)(
.
yxyx
dyy



Tabela! 































2222
0
y
)a(x
1
ax
1
4
E
= 0 
Logo, Ey = 0 
Calculando Ex 
2/12222/322 )(
.
1
)( yx
y
xyx
dy



a
a
x
yx
y
x
x
E











2/1222
0 )(
.
1
4























2/12222/1222
0
x
])a(x[
)a(
.
x
1
)ax(
a
.
x
1
4
x
E






















2/12222/1222
0
x
])a(x[
)a(
.
x
1
)ax(
a
.
x
1
4
x
E










2/1222
0 )(
2
.
1
4 ax
a
x
x
Ex 











2/122
0 )(
2
.
1
4 ax
a
x
Ex 











2/122
0 )(
2
.
1
4 ax
a
x
Ex 

Podemos escrever:  = Q/2a 










2/122
0 )(
2
.
1
.
2
.
4
1
ax
a
xa
Q
Ex 










2/122
0 )(
2
.
1
.
2
.
4
1
ax
a
xa
Q
Ex 
2/122
0 )(4
1
axx
Q
Ex



Portanto, o campo elétrico resultante no ponto “p” é: 
 
ER = Ex 
• Como as componentes 
perpendiculares (dE) se 
cancelam, não precisamos mais 
considerá-las. 
 
• Restam apenas as componentes 
paralelas (dEx). Todas elas 
possuem a mesma direção e 
sentido, portanto o campo 
elétrico resultante em P é a soma 
delas. 
Anel Carregado 
Sendo: dq =  .ds 
2
0
2
0
.
.
4
1
.
4
1
r
ds
r
dq
dE



22
..
r
dqK
dE
d
qK
E 
04
1

K
Como: 
• A componente paralela (na 
direção do eixo x) de dE 
mostrada na figura, possui 
intensidade dE.cos, logo: 
r 
2/122 )(
cos
ax
x
r
x


cos.dEdEx 



cos.
.
.
4
1
2
0 r
ds
dEx 
2/122 )(
cos
ax
x
r
x


cos.dEdEx 
2
0
.
.
4
1
r
ds
dE



r
x
r
ds
dEx .
.
.
4
1
2
0



3
0
.
.
4 r
dsx
dEx



2/322
0 )(
.
.
4 ax
dsx
dEx




2/322
0 )(
.
.
4 ax
dsx
dEx




2/322
0 )(
.
.
4 ax
dsx
dEE x

  






2
0
2/322
0
.
)(
.
4
ds
ax
x
E





2
0
2/322
0
.
)(
.
4
ds
ax
x
E


202:
2
0
 sdsmas
2 
 
0 



2.
)(
.
4 2/3220 ax
x
E


2/322
0 )ax(2
x.
E




Campo Elétrico resultante no ponto “P” 
x = distância do centro do disco até o ponto “P” 
 
a = raio do disco. 
2/322
0 )ax(2
x.
E




Outras Formas de Escrever o Resultado 
2/322
0 )(4
.
ax
xQ
E



Q = carga total do anel. 


2
Q
ds
dq

Disco Carregado 
• A componente paralela (na direção do eixo z) de 
dE mostrada na figura, possui intensidade dE.cos, 
logo: 
2/122 )rz(
z
s
z
cos


.cosdEdEz 
s
z
coserzs 22   
s 
dA.dQ 
cosθ.
s
σ.dA
.
4π
1
dE
2
0
z 

2/122 )rz(
z
s
z
cos


.cosdEdEz 
2
0 s
dA.
.
4
1
dE



s
z
.
s
dA.
.
4
1
dE
2
0
z



3
0
z
s
dA.z
.
4
dE


 2/322
0
z
)rz(
dA.z
.
4
dE




2/322
0
z
)rz(
dA.z
.
4
dE




Mas: dA = 2 r.dr 
2/322
0
z
)rz(
)drr2.(z
.
4
dE





2/322
0
z
)rz(
dr.r
.
4
z2
dE

 

 
s 
2/322
0
z
)rz(
dr.r
.
4
z2
dE

 

 

R
0
2/322
0
z
)rz(
dr.r
2
z
E


22 rz
1






























2/1222/122
0
z
)0z(
1
)Rz(
1
2
z
E 


























z
1
)Rz(
1
2
z
E
2/122
0
z 












z
1
)Rz(
1
2
z
E
2/122
0
z 












z
1
)Rz(
1
2
z
E
2/122
0
z 












z
z
)Rz(
z
2
E
2/122
0
z 











2/122
0
z
)Rz(
z
1
2
E 











2/122
0
z
)Rz(
z
1
2
E 























2
2
0
z
z
R
1
1
1
2
E


dy.
a
Q
dy.dq  
(a) 
xq
x
q
. 
dxdq .