Cálculo I - Semana 5 (Prova 2)

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No estudo das integrais, temos relações entre funções antes e depois de aplicar a derivada, e essa relação é, também, objeto de estudo da análise das funções integráveis. Por isso, se
 for integrável em e se existir , tal que , então 
Defina e assinale a alternativa correspondente. 
Uma integral definida é aquela em que os limites de integração são dados, enquanto uma integral indefinida é aquela em que não temos os limites de integração. O valor
de uma integral definida, quando existir, é sempre igual a um número real.
Seja uma função. Com relação às integrais, assinale a alternativa correta.
Se f é integrável, então podemos afirmar que f2 é integrável apenas quando restringimos o domínio para os reais positivos.
Se f é contínua, então f é integrável, mas não podemos afirmar que f2 é integrável; se g=f2 é integrável, também não podemos garantir que f é integrável.
Uma das formas de enxergar o conceito de integral é utilizando as somas de Riemann. Essas somas nos fornecem um valor aproximado da integral enquanto a integral é
calculada como um limite dessas somas quando o comprimento desses retângulos tende a zero (e, consequentemente, a quantidade deles tende ao infinito).
Calcule a aproximação da integral da função f(x)=3x2 utilizando as somas superiores com cinco retângulos, no intervalo [0,1].
A integral pode ser utilizada para calcular a área compreendida entre o gráfico de uma função e o eixo x, o que é bastante útil para encontrar a área de superfícies não
regulares. No entanto, também podemos utilizar a integral para calcular a área de superfícies e polígonos para os quais já existem fórmulas para o cálculo da área, como
os triângulos.
Assinale a alternativa que apresenta uma integral que pode ser utilizada para encontrar a área do triângulo com vértices em (0,0), (1,2) e (1,0).
A
0
2
xdx
A
0
1
2xdx
A
0
2
2xdx
A
0
1
x2dx
A
0
1
As somas de Riemann nos fornecem uma ideia visual do significado de uma integral. Com isso, é possível visualizar que a integral pode ser usada para calcular a área
desde que a função escolhida seja não negativa.
Seja f(x) uma função ímpar. Assinale a alternativa correta.
1
1
f x dx 1
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1
1
f x dx
1
1
f x dx 2
0
1
f x dx
1
1
f x dx 0
1
1
f x dx
0
1
f x dx