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DuDurante a análise de sistemas físicos em engenharia, muitas vezes é necessário determinar áreas sob curvas de gráficos que representam velocidade, força, vazão ou outras grandezas ao longo do tempo ou da distância. A integral definida é a ferramenta matemática que possibilita esse tipo de cálculo, assumindo diferentes interpretações a depender do contexto. Com base no exposto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. A integral definida de uma função em um intervalo representa a área sob a curva dessa função, entre os limites inferior e superior do intervalo. PORQUE II. A integral de uma função contínua sempre será positiva, independentemente de a função estar acima ou abaixo do eixo x. ​A respeito dessas asserções, assinale a opção correta: Alternativas Alternativa 1: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Alternativa 2: As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. Alternativa 3: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
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jose maria olaya olaya

mês passado

Respostas

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mês passado

Vamos analisar as asserções: I. A integral definida de uma função em um intervalo representa a área sob a curva dessa função, entre os limites inferior e superior do intervalo. Verdadeira. Essa é uma definição clássica da integral definida. II. A integral de uma função contínua sempre será positiva, independentemente de a função estar acima ou abaixo do eixo x. Falsa. A integral de uma função pode ser negativa se a função estiver abaixo do eixo x em algum intervalo. A integral definida considera a área acima do eixo x como positiva e a área abaixo do eixo x como negativa. Com base nessa análise, temos que a asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa. Portanto, a alternativa correta é: Alternativa 3: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

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