castro SC

Prévia do material em texto

**Resposta correta: A**. Usando \( z_1 + z_2 = -b/a \), temos \( -4/1 = -4 \). 
 
32. Qual é o resultado de \( z_1 - z_2 \) se \( z_1 = 3 + 4i \) e \( z_2 = 1 + 2i \)? 
A) \( 2 + 2i \) 
B) \( 4 + 2i \) 
C) \( 1 + 2i \) 
D) \( 1 + 1i \) 
**Resposta correta: A**. Subtraindo: \( (3 - 1) + (4 - 2)i = 2 + 2i \). 
 
33. O que forma o conjunto \( z = x + yi \) onde \( x = 0 \)? 
A) Eixo Real 
B) Eixo Imaginário 
C) Conjunto Vazio 
D) Conjunto dos Números Reais 
**Resposta correta: B**. Neste caso, todos os números possuem sua parte real igual a 
zero. 
 
34. O que é a multiplicação de \( z = 2 + 2i \) por seu conjugado? 
A) 4 
B) 8 
C) 0 
D) 10 
**Resposta correta: A**. Multiplicando \( z(z^*) = (2 + 2i)(2 - 2i) = 4 + 4 = 4 \). 
 
35. Qual é a forma polar de \( z = -1 + i \)? 
A) \( \sqrt{2}(\cos 135^\circ + i\sin 135^\circ) \) 
B) \( 1(\cos 315^\circ + i\sin 315^\circ) \) 
C) \( 2(\cos 90^\circ + i\sin 90^\circ) \) 
D) \( 1(\cos 180^\circ + i\sin 180^\circ) \) 
**Resposta correta: A**. O módulo é \( \sqrt{2} \) e o ângulo é \( 135^\circ \). 
 
36. O que caracteriza um número complexo imaginário puro? 
A) Parte real igual a zero 
B) Parte imaginária igual a zero 
C) Apenas parte real 
D) Apenas parte imaginária 
**Resposta correta: A**. Isso se encerra em números como \( bi \). 
 
37. Determine a equação \( z^2 - 2z + 2 = 0 \) quanto às raízes. 
A) \( 1 + i, 1 - i \) 
B) \( 1 + i\sqrt{3}, 1 - i\sqrt{3} \) 
C) \( 0, 2 \) 
D) \( 1 - 2i, 2 \) 
**Resposta correta: B**. O discriminante é negativo, e a solução é complexa. 
 
38. Se \( z = 1 + i \), calcule \( |z|^2 \). 
A) 1 
B) 2 
C) 4 
D) 0 
**Resposta correta: B**. \( |z|^2 = 2 \). 
 
39. Calcule \( z^3 \) com \( z = e^{i\frac{\pi}{3}} \). 
A) \( e^{i\pi} \) 
B) \( e^{-i\frac{\pi}{3}} \) 
C) \( e^{i\frac{\pi}{3}} \) 
D) \( e^{i\pi} \) 
**Resposta correta: A**. Ao elevar podemos multiplicar os argumentos. 
 
40. Determine os zeros de \( z^2 + 2z + 2 = 0 \). 
A) \( -1 \pm i \) 
B) \( \pm\sqrt{2} \) 
C) \( -2 \pm i \) 
D) Nenhuma das anteriores 
**Resposta correta: A**. Aplicando a fórmula, obtemos raízes complexas. 
 
41. Se \( z = 1, \) qual é \( long(z) \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) \( \infty \) 
**Resposta correta: B**. A distância de zero é considerada. 
 
42. O que podemos concluir se \( z \) for real? 
A) Tem parte imaginária nula 
B) Parte real nula 
C) Conjugado igual 
D) Todas as anteriores 
**Resposta correta: A**. Um número real sempre terá a parte imaginária igual a zero. 
 
43. Se \( z = k \) é solução de \( z^2 + k = 0 \), qual \( k \)? 
A) \( -k^2 \) 
B) \( \sqrt{-k} \) 
C) \( k = \pm\sqrt{-1} \) 
D) \( k = \infty \) 
**Resposta correta: C**. A solução resultará em números imaginários. 
 
44. O módulo de um número complexo é: 
A) 0 
B) Pode ser negativo 
C) Sempre uma raiz 
D) Sempre real 
**Resposta correta: D**. O módulo é sempre um número real.